Выполните действия: a) $$\frac{2}{3} + \frac{6}{7}$$ б) $$\frac{12}{14} \cdot \frac{7}{24}$$ в) $$\frac{8}{9} : \frac{32}{27}$$

Решение:

a) $$\frac{2}{3} + \frac{6}{7}$$

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21.

$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$$ $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{18}{21}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{14}{21} + \frac{18}{21} = \frac{14 + 18}{21} = \frac{32}{21}$$

Дробь $$\frac{32}{21}$$ - неправильная, выделим целую часть:

$$\frac{32}{21} = 1 \frac{11}{21}$$ Ответ: $$1 \frac{11}{21}$$

б) $$\frac{12}{14} \cdot \frac{7}{24}$$

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

$$\frac{12}{14} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 7}{14 \cdot 24}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители. 12 сократим с 24 (12/12 = 1, 24/12 = 2), а 7 сократим с 14 (7/7 = 1, 14/7 = 2):

$$\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$$ Ответ: $$\frac{1}{4}$$

в) $$\frac{8}{9} : \frac{32}{27}$$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$\frac{8}{9} : \frac{32}{27} = \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32}$$

Умножим числители и знаменатели:

$$\frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 32}$$

Сократим дробь. 8 сократим с 32 (8/8 = 1, 32/8 = 4), а 9 сократим с 27 (9/9 = 1, 27/9 = 3):

$$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$ Ответ: $$\frac{3}{4}$$