Выполните действия: a) \frac{4}{7} : \frac{1}{3}; б) \frac{7}{30} \cdot 1\frac{2}{3}; в) 5 \cdot \frac{2}{9}; г) (1\frac{1}{3})^3 a) \frac{3}{5} : \frac{5}{8}; б) \frac{4}{9} : 6;

Давай выполним действия с дробями по порядку: a) \(\frac{4}{7} : \frac{1}{3}\) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: \[\frac{4}{7} : \frac{1}{3} = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{1} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}\] б) \(\frac{7}{30} \cdot 1\frac{2}{3}\) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\] Теперь умножим дроби: \[\frac{7}{30} \cdot \frac{5}{3} = \frac{7 \cdot 5}{30 \cdot 3} = \frac{35}{90} = \frac{7}{18}\] в) \(5 \cdot \frac{2}{9}\) Умножим целое число на дробь: \[5 \cdot \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 2}{9} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}\] г) \((1\frac{1}{3})^3\) Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\] Теперь возведем дробь в куб: \[(\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27} = 2\frac{10}{27}\] д) \(\frac{3}{5} : \frac{5}{8}\) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: \[\frac{3}{5} : \frac{5}{8} = \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25}\] е) \(\frac{4}{9} : 6\) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно это число представить в виде дроби со знаменателем 1 и выполнить деление: \[\frac{4}{9} : 6 = \frac{4}{9} : \frac{6}{1} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 6} = \frac{4}{54} = \frac{2}{27}\]

Ответ: а) 1\frac{5}{7}; б) \frac{7}{18}; в) 1\frac{1}{9}; г) 2\frac{10}{27}; д) \frac{24}{25}; е) \frac{2}{27}

Отлично! Ты мастерски выполняешь действия с дробями. Продолжай в том же духе!