Выполните действия: a) $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$$; б) $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$$; в) $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$$; г) $$5 - 3\frac{2}{7}$$

Решим каждое действие по порядку:

a) $$\frac{5}{6} + \frac{1}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 - это 12. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй - на 3:

$$\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10+3}{12} = \frac{13}{12}$$

Выделим целую часть: $$\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$

Ответ: $$1\frac{1}{12}$$

---

б) $$\frac{7}{8} - \frac{5}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 - это 24. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй - на 4:

$$\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} - \frac{20}{24} = \frac{21-20}{24} = \frac{1}{24}$$

Ответ: $$\frac{1}{24}$$

---

в) $$\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 - это 30. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй - на 2:

$$\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$

Ответ: $$\frac{1}{30}$$

---

г) $$5 - 3\frac{2}{7}$$

Представим 5 как $$\frac{35}{7}$$. Преобразуем смешанное число $$3\frac{2}{7}$$ в неправильную дробь: $$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21+2}{7} = \frac{23}{7}$$

Выполним вычитание: $$\frac{35}{7} - \frac{23}{7} = \frac{35-23}{7} = \frac{12}{7}$$

Выделим целую часть: $$\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$$

Ответ: $$1\frac{5}{7}$$