6.44 Выполните действия: a) $$(8\frac{4}{5} : 8 - 6,016 \cdot 0,375 - \frac{2}{35} \cdot 0,07) : 1\frac{4}{25};$$ b) $$(5\frac{7}{20} - 3,66) : 1\frac{6}{7} + (4\frac{5}{8} - 1\frac{1}{4}) : 0,625;$$ в) $$(80,6 \cdot 42,2 - 330,52) \cdot (298,53 : 27,9) - 857,56.$$

Решение:

Пункт a)

1. Переведём смешанную дробь в неправильную: $$8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{44}{5}$$.
2. Выполним деление: $$\frac{44}{5} : 8 = \frac{44}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{44}{40} = \frac{11}{10} = 1,1$$.
3. Выполним умножение десятичных дробей: $$6,016 \cdot 0,375 = 2,256$$.
4. Выполним умножение обыкновенных дробей: $$\frac{2}{35} \cdot 0,07 = \frac{2}{35} \cdot \frac{7}{100} = \frac{14}{3500} = \frac{1}{250} = 0,004$$.
5. Выполним вычитание: $$1,1 - 2,256 - 0,004 = -1,16 - 0,004 = -1,164$$.
6. Переведём смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{4}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 4}{25} = \frac{29}{25}$$.
7. Выполним деление: $$-1,164 : \frac{29}{25} = -1,164 \cdot \frac{25}{29} = -\frac{1,164 \cdot 25}{29} = -\frac{29,1}{29} = -1,00344827586 \approx -1,003$$.

Ответ: $$\approx -1,003$$

Пункт б)

1. Переведём смешанную дробь в неправильную: $$5\frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{107}{20} = 5,35$$.
2. Выполним вычитание: $$5,35 - 3,66 = 1,69$$.
3. Переведём смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$$.
4. Выполним деление: $$1,69 : \frac{13}{7} = 1,69 \cdot \frac{7}{13} = \frac{1,69 \cdot 7}{13} = \frac{11,83}{13} = 0,91$$.
5. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{5}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{37}{8} = 4,625; \quad 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} = 1,25$$.
6. Выполним вычитание: $$4,625 - 1,25 = 3,375$$.
7. Выполним деление десятичных дробей: $$3,375 : 0,625 = 5,4$$.
8. Выполним сложение: $$0,91 + 5,4 = 6,31$$.

Ответ: $$6,31$$

Пункт в)

1. Выполним умножение десятичных дробей: $$80,6 \cdot 42,2 = 3399,32$$.
2. Выполним вычитание: $$3399,32 - 330,52 = 3068,8$$.
3. Выполним деление десятичных дробей: $$298,53 : 27,9 = 10,7$$.
4. Выполним умножение: $$3068,8 \cdot 10,7 = 32836,16$$.
5. Выполним вычитание: $$32836,16 - 857,56 = 31978,6$$.

Ответ: $$31978,6$$