51. Выполните действия: a) \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot (\frac{6a+1}{a-3}+ \frac{6a-1}{a+3});

a)

$$\frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot (\frac{6a+1}{a-3}+ \frac{6a-1}{a+3}) = \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot (\frac{(6a+1)(a+3) + (6a-1)(a-3)}{(a-3)(a+3)}) = \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot (\frac{6a^2+18a+a+3 + 6a^2-18a-a+3}{a^2-9}) = \frac{a^2-9}{2a^2+1}\cdot (\frac{12a^2+6}{a^2-9}) = \frac{(a^2-9)6(2a^2+1)}{(2a^2+1)(a^2-9)} = 6$$.

Ответ: $$6$$