108. Выполните действия: a) 0,5⋅(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}-1\frac{3}{4})-1\frac{1}{24}; б) (21,7:6,2-11: 4,4)⋅\frac{3}{4}.

Решим данное задание.

a) 0,5⋅(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}-1\frac{3}{4})-1\frac{1}{24};

Для начала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{1}{2} = \frac{1*2+1}{2} = \frac{3}{2}$$;

$$2\frac{2}{3} = \frac{2*3+2}{3} = \frac{8}{3}$$;

$$1\frac{3}{4} = \frac{1*4+3}{4} = \frac{7}{4}$$;

$$1\frac{1}{24} = \frac{1*24+1}{24} = \frac{25}{24}$$.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$0,5*(\frac{3}{2}+\frac{8}{3}-\frac{7}{4})-\frac{25}{24} = \frac{1}{2}*(\frac{3*6+8*4-7*3}{12})-\frac{25}{24}=\frac{1}{2}*(\frac{18+32-21}{12})-\frac{25}{24} = \frac{1}{2}*(\frac{29}{12})-\frac{25}{24} = \frac{29}{24}-\frac{25}{24} = \frac{29-25}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$$.

б) (21,7:6,2-11: 4,4)⋅\frac{3}{4}.

Выполним действия в скобках:

$$21,7:6,2 = \frac{217}{10} : \frac{62}{10} = \frac{217}{10} * \frac{10}{62} = \frac{217}{62} = 3,5$$;

$$11 : 4,4 = \frac{11}{1} : \frac{44}{10} = \frac{11}{1} * \frac{10}{44} = \frac{10}{4} = 2,5$$.

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$(3,5 - 2,5) * \frac{3}{4} = 1 * \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$$.

Ответ: а) 1/6; б) 3/4.