Выполните действия: a) (-4,75 + (-2$$\frac{1}{4}$$)) + (-2$$\frac{5}{9}$$ + (-1$$\frac{1}{3}$$)); б) (-1$$\frac{1}{3}$$ + (-2$$\frac{1}{15}$$)) + (-2,43 + (-2,77)).

Решим примеры по действиям.

a)

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанные числа в неправильные дроби:

$$ -4,75 = -4 \frac{75}{100} = -4 \frac{3}{4} = -\frac{19}{4} $$ $$ -2 \frac{1}{4} = -\frac{9}{4} $$ $$ -2 \frac{5}{9} = -\frac{23}{9} $$ $$ -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} $$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ (-\frac{19}{4} + (-\frac{9}{4})) + (-\frac{23}{9} + (-\frac{4}{3})) $$

Выполним сложение в первых скобках:

$$ -\frac{19}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{19+9}{4} = -\frac{28}{4} = -7 $$

Выполним сложение во вторых скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 9:

$$ -\frac{23}{9} + (-\frac{4}{3}) = -\frac{23}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{23}{9} - \frac{12}{9} = -\frac{23+12}{9} = -\frac{35}{9} $$

Теперь сложим результаты:

$$ -7 + (-\frac{35}{9}) = -7 - \frac{35}{9} = -\frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{35}{9} = -\frac{63}{9} - \frac{35}{9} = -\frac{63+35}{9} = -\frac{98}{9} = -10 \frac{8}{9} $$

б)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$ -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} $$ $$ -2 \frac{1}{15} = -\frac{31}{15} $$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$$ (-\frac{4}{3} + (-\frac{31}{15})) + (-2,43 + (-2,77)) $$

Выполним сложение в первых скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 15:

$$ -\frac{4}{3} + (-\frac{31}{15}) = -\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{31}{15} = -\frac{20}{15} - \frac{31}{15} = -\frac{20+31}{15} = -\frac{51}{15} $$

Выполним сложение во вторых скобках:

$$ -2,43 + (-2,77) = -2,43 - 2,77 = -5,2 $$

Теперь сложим результаты:

$$ -\frac{51}{15} + (-5,2) = -\frac{51}{15} - 5,2 $$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$$ 5,2 = 5 \frac{2}{10} = 5 \frac{1}{5} = \frac{26}{5} $$

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

$$ -\frac{51}{15} - \frac{26}{5} = -\frac{51}{15} - \frac{26 \cdot 3}{5 \cdot 3} = -\frac{51}{15} - \frac{78}{15} = -\frac{51+78}{15} = -\frac{129}{15} = -8 \frac{9}{15} = -8 \frac{3}{5} = -8,6 $$

Ответ: a) -10$$\frac{8}{9}$$; б) -8,6