108. Выполните действия: a) (2 5/6 + 3 3/4 - 4 1/2) \cdot 0,6 + 2,75; б) 11,825 : 2,2 - (1 1/3 + 1 1/6) \cdot 1,35.

Решение задания 108

Привет! Давай выполним действия по порядку. У тебя все получится!

а)

Сначала решим выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

Давай преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2 \frac{5}{6} = \frac{2\cdot6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\] \[3 \frac{3}{4} = \frac{3\cdot4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\] \[4 \frac{1}{2} = \frac{4\cdot2 + 1}{2} = \frac{9}{2}\]

Теперь у нас есть выражение:

\[\left(\frac{17}{6} + \frac{15}{4} - \frac{9}{2}\right) \cdot 0,6 + 2,75\]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:

\[\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{34}{12}\] \[\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12}\] \[\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{54}{12}\]

Тогда выражение в скобках будет выглядеть так:

\[\frac{34}{12} + \frac{45}{12} - \frac{54}{12} = \frac{34 + 45 - 54}{12} = \frac{25}{12}\]

Теперь умножим полученную дробь на 0,6:

\[\frac{25}{12} \cdot 0,6 = \frac{25}{12} \cdot \frac{6}{10} = \frac{25 \cdot 6}{12 \cdot 10} = \frac{150}{120} = \frac{5}{4} = 1,25\]

И, наконец, прибавим 2,75:

\[1,25 + 2,75 = 4\]

б)

Сначала выполним деление:

\[11,825 : 2,2 = 5,375\]

Теперь решим выражение в скобках:

\[1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{6} = \frac{4}{3} + \frac{7}{6} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6} = \frac{8}{6} + \frac{7}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5\]

Умножим полученное число на 1,35:

\[2,5 \cdot 1,35 = 3,375\]

И, наконец, выполним вычитание:

\[5,375 - 3,375 = 2\]

Ответ: а) 4; б) 2

Отлично, ты справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!