Решение задания 135

Пункт а)

Сначала выполним действия в скобках:

$$1 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{5} = (1 + 2) + (\frac{3}{5} + \frac{1}{5}) = 3 + \frac{4}{5} = 3 \frac{4}{5}$$

$$1 \frac{7}{10} - \frac{4}{5} = 1 \frac{7}{10} - \frac{4*2}{5*2} = 1 \frac{7}{10} - \frac{8}{10} = \frac{17}{10} - \frac{8}{10} = \frac{9}{10}$$

Теперь выполним деление:

$$3 \frac{4}{5} : 1 \frac{9}{10} = \frac{3*5+4}{5} : \frac{1*10+9}{10} = \frac{19}{5} : \frac{19}{10} = \frac{19}{5} * \frac{10}{19} = \frac{19*10}{5*19} = \frac{10}{5} = 2$$

$$\frac{9}{10} : \frac{3}{7} = \frac{9}{10} * \frac{7}{3} = \frac{9*7}{10*3} = \frac{3*7}{10} = \frac{21}{10} = 2 \frac{1}{10}$$

Сложим результаты:

$$2 + 2 \frac{1}{10} = 4 \frac{1}{10}$$

Ответ: 4 1/10

Пункт б)

Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:

$$6 \frac{3}{8} = \frac{6*8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8}$$

$$1 \frac{7}{17} = \frac{1*17 + 7}{17} = \frac{17 + 7}{17} = \frac{24}{17}$$

$$2 \frac{3}{8} = \frac{2*8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$

$$1 \frac{1}{4} = \frac{1*4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$

Выполним умножение:

$$\frac{51}{8} * \frac{24}{17} = \frac{51 * 24}{8 * 17} = \frac{3 * 8 * 3 * 3}{8 * 17} = \frac{3 * 3 * 3}{1} = 9$$

Выполним деление:

$$\frac{19}{8} : \frac{5}{4} = \frac{19}{8} * \frac{4}{5} = \frac{19 * 4}{8 * 5} = \frac{19}{2*5} = \frac{19}{10} = 1 \frac{9}{10}$$

Подставим значения:

$$9 - 1 \frac{9}{10} + \frac{2}{5} = 9 - \frac{19}{10} + \frac{2}{5} = 9 - \frac{19}{10} + \frac{2*2}{5*2} = 9 - \frac{19}{10} + \frac{4}{10} = 9 - \frac{15}{10} = 9 - 1 \frac{5}{10} = 8 - \frac{5}{10} = 7 \frac{5}{10} = 7 \frac{1}{2} = 7.5$$

Ответ: 7.5