Выполните действия: a) (3 3/16 - 5) * (6 26/29 - 9); б) 11 1/5 * 7/8 - 2 5/14 * 7/9; в) 17,5 - 27 * (5/12 - 3/4); г) (-1/3 - 4/7 - 20/21) * 7/13 + 11/25; д) (6 1/3 - 4,2) * (-9/16) - 4,23; е) (-1/4 - 0,75 - 1/5) * (-2/3) + 4,2. Вычислите степень дробного числа: a) (-1/2)³; б) (-2/3)⁴; в) (-5/4)²; г) (-1 1/2)³; д) (-2 1/3)²; е) (-1 2/3)⁴.

Решение:

а)

\[\left(3 \frac{3}{16} - 5\right) \cdot \left(6 \frac{26}{29} - 9\right) = \left(\frac{51}{16} - 5\right) \cdot \left(\frac{200}{29} - 9\right) = \left(\frac{51 - 80}{16}\right) \cdot \left(\frac{200 - 261}{29}\right) = \frac{-29}{16} \cdot \frac{-61}{29} = \frac{61}{16} = 3 \frac{13}{16}\]

б)

\[11 \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{8} - 2 \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{56}{5} \cdot \frac{7}{8} - \frac{33}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 8} - \frac{33 \cdot 7}{14 \cdot 9} = \frac{49}{5} - \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{49}{5} - \frac{11}{6} = \frac{49 \cdot 6 - 11 \cdot 5}{30} = \frac{294 - 55}{30} = \frac{239}{30} = 7 \frac{29}{30}\]

в)

\[17.5 - 27 \cdot \left(\frac{5}{12} - \frac{3}{4}\right) = 17.5 - 27 \cdot \left(\frac{5 - 9}{12}\right) = 17.5 - 27 \cdot \left(\frac{-4}{12}\right) = 17.5 - 27 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 17.5 + 9 = 26.5\]

г)

\[\left(-\frac{1}{3} - \frac{4}{7} - \frac{20}{21}\right) \cdot \frac{7}{13} + \frac{11}{25} = \left(-\frac{7}{21} - \frac{12}{21} - \frac{20}{21}\right) \cdot \frac{7}{13} + \frac{11}{25} = \frac{-39}{21} \cdot \frac{7}{13} + \frac{11}{25} = \frac{-3 \cdot 13 \cdot 7}{3 \cdot 7 \cdot 13} + \frac{11}{25} = -1 + \frac{11}{25} = \frac{-25 + 11}{25} = -\frac{14}{25}\]

д)

\[\left(6 \frac{1}{3} - 4.2\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23 = \left(\frac{19}{3} - 4.2\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23 = \left(\frac{19}{3} - \frac{42}{10}\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23 = \left(\frac{190 - 126}{30}\right) \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23 = \frac{64}{30} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) - 4.23 = \frac{4 \cdot 16 \cdot (-3) \cdot 3}{10 \cdot 3 \cdot 16} - 4.23 = -\frac{12}{10} - 4.23 = -1.2 - 4.23 = -5.43\]

е)

\[\left(-\frac{1}{4} - 0.75 - \frac{1}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2 = \left(-\frac{1}{4} - \frac{3}{4} - \frac{1}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2 = \left(-1 - \frac{1}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2 = \left(-\frac{6}{5}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 4.2 = \frac{12}{15} + 4.2 = \frac{4}{5} + 4.2 = 0.8 + 4.2 = 5\] Вычислите степень дробного числа:

а)

\[\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}\]

б)

\[\left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}\]

в)

\[\left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{5^2}{4^2} = \frac{25}{16} = 1 \frac{9}{16}\]

г)

\[\left(-1 \frac{1}{2}\right)^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8} = -3 \frac{3}{8}\]

д)

\[\left(-2 \frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} = 5 \frac{4}{9}\]

е)

\[\left(-1 \frac{2}{3}\right)^4 = \left(-\frac{5}{3}\right)^4 = \frac{5^4}{3^4} = \frac{625}{81} = 7 \frac{58}{81}\]

Ответ: a) 3 13/16, б) 7 29/30, в) 26.5, г) -14/25, д) -5.43, е) 5; a) -1/8, б) 16/81, в) 1 9/16, г) -3 3/8, д) 5 4/9, е) 7 58/81

Надеюсь, теперь тебе всё понятно. Если у тебя возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйся спрашивать! У тебя все получится!