1. Выполните действия: a) 15/19 - 7/19 + 4/19: б) 7 5/14 + 3 11/14: в) 5 - 2 4/11; г) 8 2/9 - 2 4/9. 2. Моторная лодка плыла по озеру с постоянной скоростью и за 3 ч прошла 40 км. Какова скорость моторной лодки? 3. В вазе 42 конфеты. Из них 6/7 - шоколадные. Сколько шоколадных конфет в вазе? 4. Решите уравнение: a) 3 4/15 + y = 7 11/15: б) 5 4/13 - x = 4 5/13. 5. Какое число надо разделить на 9, чтобы частное равнялось 7 4/9 ?

1. Выполните действия:

а) \(\frac{15}{19} - \frac{7}{19} + \frac{4}{19}\)

При сложении и вычитании дробей с одинаковым знаменателем, мы складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним:

\[\frac{15}{19} - \frac{7}{19} + \frac{4}{19} = \frac{15 - 7 + 4}{19} = \frac{8 + 4}{19} = \frac{12}{19}\]

Ответ: \(\frac{12}{19}\)

б) \(7 \frac{5}{14} + 3 \frac{11}{14}\)

Сначала сложим целые части, затем дробные:

\[7 \frac{5}{14} + 3 \frac{11}{14} = (7 + 3) + (\frac{5}{14} + \frac{11}{14}) = 10 + \frac{5 + 11}{14} = 10 + \frac{16}{14}\]

Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{16}{14}\):

\[\frac{16}{14} = 1 \frac{2}{14} = 1 \frac{1}{7}\]

Теперь сложим целую часть с результатом:

\[10 + 1 \frac{1}{7} = 11 \frac{1}{7}\]

Ответ: \(11 \frac{1}{7}\)

в) \(5 - 2 \frac{4}{11}\)

Представим 5 как смешанное число с дробной частью, равной знаменателю вычитаемой дроби:

\[5 = 4 \frac{11}{11}\]

Теперь выполним вычитание:

\[4 \frac{11}{11} - 2 \frac{4}{11} = (4 - 2) + (\frac{11}{11} - \frac{4}{11}) = 2 + \frac{11 - 4}{11} = 2 + \frac{7}{11} = 2 \frac{7}{11}\]

Ответ: \(2 \frac{7}{11}\)

г) \(8 \frac{2}{9} - 2 \frac{4}{9}\)

Вычтем целые и дробные части:

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби со знаменателем 9:

\[8 \frac{2}{9} = 7 + 1 + \frac{2}{9} = 7 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 7 \frac{11}{9}\]

Теперь выполним вычитание:

\[7 \frac{11}{9} - 2 \frac{4}{9} = (7 - 2) + (\frac{11}{9} - \frac{4}{9}) = 5 + \frac{11 - 4}{9} = 5 + \frac{7}{9} = 5 \frac{7}{9}\]

Ответ: \(5 \frac{7}{9}\)

2. Моторная лодка плыла по озеру с постоянной скоростью и за 3 ч прошла 40 км. Какова скорость моторной лодки?

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:

\[v = \frac{s}{t}\] \[v = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}\ \text{км/ч}\]

Ответ: \(13 \frac{1}{3}\) км/ч

3. В вазе 42 конфеты. Из них \(\frac{6}{7}\) - шоколадные. Сколько шоколадных конфет в вазе?

Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на эту часть:

\[42 \cdot \frac{6}{7} = \frac{42 \cdot 6}{7} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 6}{7} = 6 \cdot 6 = 36\]

Ответ: 36 шоколадных конфет

4. Решите уравнение:

а) \(3 \frac{4}{15} + y = 7 \frac{11}{15}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\[y = 7 \frac{11}{15} - 3 \frac{4}{15}\] \[y = (7 - 3) + (\frac{11}{15} - \frac{4}{15}) = 4 + \frac{11 - 4}{15} = 4 + \frac{7}{15} = 4 \frac{7}{15}\]

Ответ: \(y = 4 \frac{7}{15}\)

б) \(5 \frac{4}{13} - x = 4 \frac{5}{13}\)

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\[x = 5 \frac{4}{13} - 4 \frac{5}{13}\]

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби со знаменателем 13:

\[5 \frac{4}{13} = 4 + 1 + \frac{4}{13} = 4 + \frac{13}{13} + \frac{4}{13} = 4 \frac{17}{13}\]

Теперь выполним вычитание:

\[x = 4 \frac{17}{13} - 4 \frac{5}{13} = (4 - 4) + (\frac{17}{13} - \frac{5}{13}) = 0 + \frac{17 - 5}{13} = \frac{12}{13}\]

Ответ: \(x = \frac{12}{13}\)

5. Какое число надо разделить на 9, чтобы частное равнялось \(7 \frac{4}{9}\)?

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:

\[x = 7 \frac{4}{9} \cdot 9\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[7 \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{63 + 4}{9} = \frac{67}{9}\]

Теперь выполним умножение:

\[x = \frac{67}{9} \cdot 9 = 67\]

Ответ: 67

Умничка, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!