1. Выполните действия: а) 12.915:(-6,3); б) -\frac{10}{21} \cdot (-3\frac{1}{2}); в) -4:\frac{2}{9} 2. Решите уравнение: а) 5,4y = −32,94; б) \frac{7}{9}x + \frac{11}{12} = \frac{13}{18} 3. Найдите значение выражения: а) (-15,64:4\frac{3}{5}+7,1)\cdot 2\frac{2}{5}; б) (-2.6)^2 -(-3,2)\cdot(-\frac{3}{8})+(-6,56). 4. Сколько целых решений имеет неравенство: |x| < 40 ?

1. Выполните действия:

a) 12.915:(-6,3)

Давай разберем по порядку, как выполнить деление десятичной дроби на десятичную дробь. Для этого необходимо перенести запятую в обоих числах на столько знаков вправо, чтобы делитель стал целым числом. В нашем случае, нужно перенести запятую на один знак вправо:

129,15 : (-63) = -2,05

б) -\frac{10}{21} \cdot (-3\frac{1}{2})

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: -3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}.

Теперь выполним умножение:

- \frac{10}{21} \cdot (-\frac{7}{2}) = \frac{10 \cdot 7}{21 \cdot 2} = \frac{70}{42}.

Сократим дробь на 14: \frac{70}{42} = \frac{5}{3}.

Выделим целую часть: \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}.

в) -4:\frac{2}{9}

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную данной:

-4 : \frac{2}{9} = -4 \cdot \frac{9}{2} = -\frac{4 \cdot 9}{2} = -\frac{36}{2} = -18.

2. Решите уравнение:

а) 5,4y = −32,94

Чтобы найти y, нужно разделить −32,94 на 5,4:

y = -32,94 / 5,4

y = -6,1

б) \frac{7}{9}x + \frac{11}{12} = \frac{13}{18}

Перенесем \frac{11}{12} в правую часть уравнения:

\frac{7}{9}x = \frac{13}{18} - \frac{11}{12}

Приведем дроби к общему знаменателю (36):

\frac{7}{9}x = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3}

\frac{7}{9}x = \frac{26}{36} - \frac{33}{36}

\frac{7}{9}x = -\frac{7}{36}

Умножим обе части уравнения на \frac{9}{7}:

x = -\frac{7}{36} \cdot \frac{9}{7}

x = -\frac{1}{4}

3. Найдите значение выражения:

а) (-15,64:4\frac{3}{5}+7,1)\cdot 2\frac{2}{5}

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}

2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}

Выполним деление: -15,64 : \frac{23}{5} = -15,64 \cdot \frac{5}{23} = -\frac{15,64 \cdot 5}{23} = -\frac{78,2}{23} = -3,4

(-3,4 + 7,1) \cdot \frac{12}{5}

3,7 \cdot \frac{12}{5} = \frac{3,7 \cdot 12}{5} = \frac{44,4}{5} = 8,88

б) (-2.6)^2 -(-3,2)\cdot(-\frac{3}{8})+(-6,56)

(-2.6)^2 = 6.76

-3,2 \cdot (-\frac{3}{8}) = 3,2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3,2 \cdot 3}{8} = \frac{9,6}{8} = 1,2

6,76 - 1,2 + (-6,56) = 6,76 - 1,2 - 6,56 = -1

4. Сколько целых решений имеет неравенство: |x| < 40 ?

Модуль числа x должен быть меньше 40. Это означает, что x может быть любым целым числом от -39 до 39, включительно.

Чтобы посчитать количество целых чисел в этом диапазоне, можно воспользоваться формулой: (верхняя граница - нижняя граница + 1).

39 - (-39) + 1 = 39 + 39 + 1 = 78 + 1 = 79

Ответ: a) -2.05; б) 1\frac{2}{3}; в) -18; 2. а) -6.1; б) -0.25; 3. а) 8.88; б) -1; 4. 79

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!