1. Выполните действия: a) (2a²-3a+1)-(7a²-5a); 6) 3x (4x²-x). 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy-3xy²; б) 86⁴ + 26³. 3. Решите уравнение 7-4(3x-1)=5(1-2x). 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче- ника меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика боль- ше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение x-1/5 = 5-x/2 + 3x/4 . 6. Упростите выражение 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c).

1. Выполните действия:

а) \((2a^2-3a+1)-(7a^2-5a)\)

Давай раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1\]

Ответ: \(-5a^2 + 2a + 1\)

б) \(3x(4x^2-x)\)

Давай раскроем скобки, умножив \(3x\) на каждый член в скобках:

\[3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2\]

Ответ: \(12x^3 - 3x^2\)

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) \(2xy - 3xy^2\)

Давай найдем общий множитель для обоих членов. В данном случае это \(xy\):

\[2xy - 3xy^2 = xy(2 - 3y)\]

Ответ: \(xy(2 - 3y)\)

б) \(8b^4 + 2b^3\)

Давай найдем общий множитель здесь. Это \(2b^3\):

\[8b^4 + 2b^3 = 2b^3(4b + 1)\]

Ответ: \(2b^3(4b + 1)\)

3. Решите уравнение \(7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\)

Давай решим уравнение шаг за шагом:

Сначала раскроем скобки:

\[7 - 12x + 4 = 5 - 10x\]

Теперь упростим уравнение:

\[11 - 12x = 5 - 10x\]

Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\[-12x + 10x = 5 - 11\]

\[-2x = -6\]

Разделим обе части на -2:

\[x = \frac{-6}{-2} = 3\]

Ответ: \(x = 3\)

4. Задача про учеников в классах

Пусть в 6 «Б» — \(x\) учеников.

Тогда в 6 «А» — \(x - 2\) ученика.

А в 6 «В» — \(x + 3\) ученика.

Всего в трех классах 91 ученик.

Составим уравнение:

\[x + (x - 2) + (x + 3) = 91\]

Упростим уравнение:

\[3x + 1 = 91\]

\[3x = 90\]

\[x = 30\]

Теперь найдем количество учеников в каждом классе:

В 6 «Б» — 30 учеников.

В 6 «А» — \(30 - 2 = 28\) учеников.

В 6 «В» — \(30 + 3 = 33\) ученика.

Ответ: В 6 «А» - 28 учеников, в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «В» - 33 ученика.

5. Решите уравнение \(\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}\)

Давай решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на 20 (наименьший общий знаменатель 5, 2 и 4):

\[\frac{x-1}{5} \cdot 20 = \frac{5-x}{2} \cdot 20 + \frac{3x}{4} \cdot 20\]

\[4(x - 1) = 10(5 - x) + 5(3x)\]

Раскроем скобки:

\[4x - 4 = 50 - 10x + 15x\]

Упростим уравнение:

\[4x - 4 = 50 + 5x\]

Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:

\[4x - 5x = 50 + 4\]

\[-x = 54\]

\[x = -54\]

Ответ: \(x = -54\)

6. Упростите выражение \(3x(x+y+c) - 3y(x-y-c) - 3c(x+y-c)\)

Давай упростим выражение:

Сначала раскроем скобки:

\[3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2\]

Теперь приведем подобные члены:

\[3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2 = 3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]

Ответ: \(3x^2 + 3y^2 + 3c^2\)

Ты молодец! У тебя всё получится!