1. Выполните действия. a) (2a³-3a + 1)-(7a²-5a). 6) 3x (4x²-x). в) (a-5) (а-3); г) (5x+4) (2x-1); Вариант 2 д) (3р +2c) (2р + 4c); e) (b-2) (b²+26-3). 2. Разложите на множители. a) 2xy-3xy². б) 86⁴ +26 B) x (x - y) + a(x - y); г) 2а-2в+са-ch. 3. Упростите выражение 0,5х (4x²-1) (5x²+2). 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» а 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнения: a) 7-4(3x-1)-5(1-2x). б) 5 6*. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м². 7-4(3x-1)-5 (1-2x).

Задание 1. Выполните действия.

a) (2a³-3a + 1)-(7a²-5a)

Давай раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[2a^3 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = 2a^3 - 7a^2 + 2a + 1\]

Ответ: 2a³ - 7a² + 2a + 1

б) 3x (4x²-x)

Умножим 3x на каждый член в скобках:

\[3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2\]

Ответ: 12x³ - 3x²

в) (a-5) (a-3)

Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен:

\[a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\]

Ответ: a² - 8a + 15

г) (5x+4) (2x-1)

Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен:

\[10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\]

Ответ: 10x² + 3x - 4

д) (3p +2c) (2p + 4c)

Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен:

\[6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\]

Ответ: 6p² + 16pc + 8c²

e) (b-2) (b²+2b-3)

Раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен:

\[b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\]

Ответ: b³ - 7b + 6

Задание 2. Разложите на множители.

a) 2xy-3xy²

Вынесем общий множитель xy за скобки:

\[xy(2 - 3y)\]

Ответ: xy(2 - 3y)

б) 8b⁴ + 2b

Вынесем общий множитель 2b за скобки:

\[2b(4b^3 + 1)\]

Ответ: 2b(4b³ + 1)

в) x (x - y) + a(x - y)

Вынесем общий множитель (x - y) за скобки:

\[(x - y)(x + a)\]

Ответ: (x - y)(x + a)

г) 2a - 2b + ca - cb

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c)\]

Ответ: (a - b)(2 + c)

Задание 3. Упростите выражение 0,5x (4x²-1) (5x²+2)

Сначала раскроем скобки (4x²-1) (5x²+2):

\[4x^2 \cdot 5x^2 + 4x^2 \cdot 2 - 1 \cdot 5x^2 - 1 \cdot 2 = 20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2 = 20x^4 + 3x^2 - 2\]

Теперь умножим полученное выражение на 0,5x:

\[0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x\]

Ответ: 10x⁵ + 1.5x³ - x

Задание 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

Пусть x - количество учеников в 6 «Б». Тогда в 6 «А» - x - 2, а в 6 «В» - x + 3.

Составим уравнение:

\[x - 2 + x + x + 3 = 91\] \[3x + 1 = 91\] \[3x = 90\] \[x = 30\]

Значит, в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «А» - 28 учеников, в 6 «В» - 33 ученика.

Ответ: В 6 «А» - 28 учеников, в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «В» - 33 ученика.

Задание 5. Решите уравнения:

a) 7-4(3x-1)=5(1-2x)

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[7 - 12x + 4 = 5 - 10x\] \[11 - 12x = 5 - 10x\] \[-2x = -6\] \[x = 3\]

Ответ: x = 3

б) x-1/5 = 5-x/2 + 3x/4

Приведем дроби к общему знаменателю (20) и решим уравнение:

\[\frac{4(x-1)}{20} = \frac{10(5-x)}{20} + \frac{5(3x)}{20}\] \[4(x-1) = 10(5-x) + 15x\] \[4x - 4 = 50 - 10x + 15x\] \[4x - 4 = 50 + 5x\] \[-x = 54\] \[x = -54\]

Ответ: x = -54

Задание 6*. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Пусть x - меньшая сторона бассейна, тогда x + 6 - большая сторона бассейна.

Площадь бассейна: S_бассейна = x(x + 6)

Стороны бассейна с дорожкой: x + 2 \cdot 0.5 = x + 1 и x + 6 + 2 \cdot 0.5 = x + 7

Площадь бассейна с дорожкой: S_с_дорожкой = (x + 1)(x + 7)

Площадь дорожки: S_дорожки = S_с_дорожкой - S_бассейна = 15

Составим уравнение:

\[(x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15\] \[x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\] \[2x + 7 = 15\] \[2x = 8\] \[x = 4\]

Значит, меньшая сторона бассейна - 4 м, большая сторона - 10 м.

Ответ: 4 м и 10 м.

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!