1. Выполните действия: a) (5a+⅓ b)(5a-⅓ b); г) (½ y-2x)²; б) (3x+⅓)²; в) (ab-cx)(ab+cx); д) (0,4а-10с) (0,4a+10c); e) (ax-3)2. 2. Упростите выражение: 1) a) (2a-b)(2a+b)+b²; б) (х+7)²-10x; в) 9х²-(c+3x) (c-3x); г) 5b²-(a-2b)²;

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задания. Будем работать шаг за шагом, и ты увидишь, что все не так уж сложно!

1. Выполните действия:

a) \[(5a + \frac{1}{3}b)(5a - \frac{1}{3}b)\]

Здесь мы видим разность квадратов: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]

Применим эту формулу:

\[(5a)^2 - (\frac{1}{3}b)^2 = 25a^2 - \frac{1}{9}b^2\]

Ответ: \(25a^2 - \frac{1}{9}b^2\)

б) \((3x + \frac{1}{3})^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 = 9x^2 + 2x + \frac{1}{9}\]

Ответ: \(9x^2 + 2x + \frac{1}{9}\)

в) \((ab - cx)(ab + cx)\)

Здесь снова разность квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(ab)^2 - (cx)^2 = a^2b^2 - c^2x^2\]

Ответ: \(a^2b^2 - c^2x^2\)

г) \((\frac{1}{2}y - 2x)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(\frac{1}{2}y)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}y \cdot 2x + (2x)^2 = \frac{1}{4}y^2 - 2xy + 4x^2\]

Ответ: \(\frac{1}{4}y^2 - 2xy + 4x^2\)

д) \((0.4a - 10c)(0.4a + 10c)\)

Опять разность квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(0.4a)^2 - (10c)^2 = 0.16a^2 - 100c^2\]

Ответ: \(0.16a^2 - 100c^2\)

e) \((ax - 3)^2\)

Используем формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(ax)^2 - 2 \cdot ax \cdot 3 + 3^2 = a^2x^2 - 6ax + 9\]

Ответ: \(a^2x^2 - 6ax + 9\)

2. Упростите выражение:

1) a) \((2a - b)(2a + b) + b^2\)

Раскроем скобки, используя разность квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(2a)^2 - b^2 + b^2 = 4a^2 - b^2 + b^2 = 4a^2\]

Ответ: \(4a^2\)

б) \((x + 7)^2 - 10x\)

Раскроем квадрат суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 - 10x = x^2 + 14x + 49 - 10x = x^2 + 4x + 49\]

Ответ: \(x^2 + 4x + 49\)

в) \[9x^2 - (c + 3x)(c - 3x)\]

Раскроем скобки, используя разность квадратов: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]

\[9x^2 - (c^2 - (3x)^2) = 9x^2 - (c^2 - 9x^2) = 9x^2 - c^2 + 9x^2 = 18x^2 - c^2\]

Ответ: \(18x^2 - c^2\)

г) \[5b^2 - (a - 2b)^2\]

Раскроем квадрат разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[5b^2 - (a^2 - 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2) = 5b^2 - (a^2 - 4ab + 4b^2) = 5b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 = b^2 - a^2 + 4ab\]

Ответ: \(b^2 - a^2 + 4ab\)