1. Выполните действия: a) (3a - 4ax + 2) – (11a – 14ax); б) 3y²(y³ + 1). 2. Решите уравнение 9х – 6(x – 1) = 5(x + 2). 3. Решите уравнение (3х – 1)/6 – x/3 = (5 – x)/9. 4. Упростите выражение 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c).

1. Выполните действия:

a) (3a - 4ax + 2) – (11a – 14ax)

• Раскроем скобки: 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax
• Приведем подобные слагаемые: (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2

Ответ: -8a + 10ax + 2

б) 3y²(y³ + 1)

• Раскроем скобки: 3y² * y³ + 3y² * 1
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 3y^(2+3) + 3y² = 3y⁵ + 3y²

Ответ: 3y⁵ + 3y²

2. Решите уравнение 9х – 6(x – 1) = 5(x + 2).

• Раскроем скобки: 9x - 6x + 6 = 5x + 10
• Перенесем все члены с x в левую часть, а числа в правую: 9x - 6x - 5x = 10 - 6
• Приведем подобные слагаемые: -2x = 4
• Разделим обе части на -2: x = 4 / (-2) = -2

Ответ: x = -2

3. Решите уравнение (3х – 1)/6 – x/3 = (5 – x)/9.

• Приведем дроби к общему знаменателю 18: (3(3x - 1))/18 - (6x)/18 = (2(5 - x))/18
• Умножим обе части уравнения на 18: 3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)
• Раскроем скобки: 9x - 3 - 6x = 10 - 2x
• Перенесем все члены с x в левую часть, а числа в правую: 9x - 6x + 2x = 10 + 3
• Приведем подобные слагаемые: 5x = 13
• Разделим обе части на 5: x = 13/5 = 2.6

Ответ: x = 2.6

4. Упростите выражение 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c).

• Раскроем скобки: 2a² + 2ab - 2ac - 2ab + 2b² + 2bc + 2ac - 2bc + 2c²
• Приведем подобные слагаемые: 2a² + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + 2b² + (2bc - 2bc) + 2c² = 2a² + 2b² + 2c²

Ответ: 2a² + 2b² + 2c²