1. Выполните действия: a) (3a-4ax+2)-(11a-14ах); б) Зу² (у³+1). 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab-15b2; 6) 18a³+6a². 3. Решите уравнение 9х-6(x-1) = 5 (x+2). 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3x-1/6 - x/3 = 5-x/9. 6. Упростите выражение 2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c(a-b+c).

Краткое пояснение:

1. Выполните действия:

а) (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)

• Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке:

\[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax\]

• Приводим подобные члены:

\[(3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2\]

• Получаем:

\[-8a + 10ax + 2\]

б) 3y²(y³ + 1)

• Раскрываем скобки, умножая 3y² на каждый член в скобках:

\[3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1\]

• При умножении степеней с одинаковым основанием, складываем показатели:

\[3y^{2+3} + 3y^2\]

• Получаем:

\[3y^5 + 3y^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10ab - 15b²

• Находим общий множитель для 10ab и 15b²: это 5b.
• Выносим 5b за скобки:

\[5b(2a - 3b)\]

б) 18a³ + 6a²

• Находим общий множитель для 18a³ и 6a²: это 6a².
• Выносим 6a² за скобки:

\[6a^2(3a + 1)\]

3. Решите уравнение 9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)

• Раскрываем скобки:

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

• Переносим все члены с x в одну сторону, числа - в другую:

\[9x - 6x - 5x = 10 - 6\]

• Приводим подобные члены:

\[-2x = 4\]

• Делим обе части на -2:

\[x = -2\]

4. Задача про движение

• Пусть v - скорость товарного поезда, тогда v + 20 - скорость пассажирского поезда.
• Расстояние, которое они проходят, одинаковое:

\[4(v + 20) = 6v\]

• Раскрываем скобки:

\[4v + 80 = 6v\]

• Переносим все члены с v в одну сторону, числа - в другую:

\[80 = 6v - 4v\]

• Приводим подобные члены:

\[2v = 80\]

• Делим обе части на 2:

\[v = 40\]

• Скорость пассажирского поезда:

\[v + 20 = 40 + 20 = 60\]

5. Решите уравнение \[\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\]

• Приводим дроби к общему знаменателю (18):

\[\frac{3(3x-1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18}\]

• Умножаем обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя:

\[3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\]

• Раскрываем скобки:

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

• Переносим все члены с x в одну сторону, числа - в другую:

\[9x - 6x + 2x = 10 + 3\]

• Приводим подобные члены:

\[5x = 13\]

• Делим обе части на 5:

\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

6. Упростите выражение 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)

• Раскрываем скобки:

\[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\]

• Приводим подобные члены:

\[2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc)\]

• Получаем:

\[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]