1. Выполните действия. a) (3a-4ax+2)-(11a-14ax); 2. Вынесите общий множитель за скобки. a) 10ab-15b²; 6) 3y²(v³ +1). 6) 18a³ + 6a². 3. Решите уравнение 9x - 6 (x - 1) = 5 (x + 2). 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние какое-товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3x-1 / 6 - x / 3 = 5-x / 9 6. Упростите выражение 2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c (a-b+c).

1. Выполните действия.

а) \((3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)\)

Раскрываем скобки, меняем знаки у слагаемых во второй скобке, так как перед ней стоит знак "минус":

\[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax\]

Приводим подобные слагаемые:

\[3a - 11a - 4ax + 14ax + 2 = -8a + 10ax + 2\]

Ответ: \(-8a + 10ax + 2\)

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) \(10ab - 15b^2\)

Выносим общий множитель \(5b\) за скобки:

\[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]

Ответ: \(5b(2a - 3b)\)

б) \(18a^3 + 6a^2\)

Выносим общий множитель \(6a^2\) за скобки:

\[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

Ответ: \(6a^2(3a + 1)\)

3. Решите уравнение \(9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\).

Раскрываем скобки:

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа - в другую:

\[9x - 6x - 5x = 10 - 6\]

Приводим подобные слагаемые:

\[-2x = 4\]

Делим обе части уравнения на \(-2\):

\[x = -2\]

Ответ: \(x = -2\)

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

Пусть \(v\) - скорость пассажирского поезда, тогда \(v - 20\) - скорость товарного поезда. Расстояние, пройденное пассажирским поездом, равно \(4v\), а расстояние, пройденное товарным поездом, равно \(6(v - 20)\). Так как расстояния равны, составляем уравнение:

\[4v = 6(v - 20)\]

Раскрываем скобки:

\[4v = 6v - 120\]

Переносим слагаемые с \(v\) в одну сторону, числа - в другую:

\[6v - 4v = 120\]

Приводим подобные слагаемые:

\[2v = 120\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[v = 60\]

Таким образом, скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч

5. Решите уравнение \(\frac{3x-1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5-x}{9}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 18:

\[\frac{3(3x-1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5-x)}{18}\]

Умножаем обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателей:

\[3(3x-1) - 6x = 2(5-x)\]

Раскрываем скобки:

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа - в другую:

\[9x - 6x + 2x = 10 + 3\]

Приводим подобные слагаемые:

\[5x = 13\]

Делим обе части уравнения на 5:

\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

Ответ: \(x = 2.6\)

6. Упростите выражение \(2a(a+b-c) - 2b(a-b-c) + 2c(a-b+c)\)

Раскрываем скобки:

\[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\]

Приводим подобные слагаемые:

\[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ответ: \(2a^2 + 2b^2 + 2c^2\)