2. Выполните действия: a) a/(1-b) + (a-ab)/(b²-1) * (b+1)/a; б) a/(a+2) : (a²+3a)/(a²-4) - a/(a+3).

Решаем пример 2а:

Смотри, тут всё просто: \[\frac{a}{1-b} + \frac{a-ab}{b^2-1} \cdot \frac{b+1}{a} = \frac{a}{1-b} + \frac{a(1-b)}{(b-1)(b+1)} \cdot \frac{b+1}{a} = \frac{a}{1-b} + \frac{a(1-b)(b+1)}{a(b-1)(b+1)} = \frac{a}{1-b} + \frac{1-b}{b-1} = \frac{a}{1-b} - \frac{b-1}{b-1} = \frac{a}{1-b} - 1 = \frac{a - (1-b)}{1-b} = \frac{a - 1 + b}{1-b}\]

Решаем пример 2б:

Разбираемся: \[\frac{a}{a+2} : \frac{a^2+3a}{a^2-4} - \frac{a}{a+3} = \frac{a}{a+2} : \frac{a(a+3)}{(a-2)(a+2)} - \frac{a}{a+3} = \frac{a}{a+2} \cdot \frac{(a-2)(a+2)}{a(a+3)} - \frac{a}{a+3} = \frac{a(a-2)(a+2)}{a(a+2)(a+3)} - \frac{a}{a+3} = \frac{a-2}{a+3} - \frac{a}{a+3} = \frac{a-2-a}{a+3} = \frac{-2}{a+3}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно разложил знаменатели на множители и сократил общие члены.

Доп. профит (База): Помни, что \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\) — это полезная формула для упрощения выражений.