1. Выполните действия: a) $$b^8 \cdot b^{15}$$; б) $$b^{12} : b^4$$; в) $$(b^6)^5$$; г) $$(3b^8)^2$$.

Решим примеры, используя свойства степеней.

а) $$b^8 \cdot b^{15}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$b^8 \cdot b^{15} = b^{8+15} = b^{23}$$

Ответ: $$b^{23}$$

б) $$b^{12} : b^4$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$b^{12} : b^4 = b^{12-4} = b^8$$

Ответ: $$b^8$$

в) $$(b^6)^5$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(b^6)^5 = b^{6 \cdot 5} = b^{30}$$

Ответ: $$b^{30}$$

г) $$(3b^8)^2$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

$$(3b^8)^2 = 3^2 \cdot (b^8)^2 = 9 \cdot b^{8 \cdot 2} = 9b^{16}$$

Ответ: $$9b^{16}$$