1. Выполните действия: a) =+ b) c) = + d) 4 2 3 3 8 6 1–3 1 - 6 1 2 3–4 9 10 4 e) f) 8–151–30 ++ g) 3_1 4 12

Решение:

Давай решим эти примеры с дробями. Я покажу тебе каждый шаг, чтобы было понятно.

a) \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \]

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 - это 12. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие числа:

\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} \]

Теперь складываем числители, а знаменатель остается тем же:

\[ \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12} \]

b) \[ \frac{2}{3} - \frac{1}{9} \]

Общий знаменатель для 3 и 9 - это 9. Приводим первую дробь к знаменателю 9:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} - \frac{1}{9} \]

Вычитаем числители:

\[ \frac{6-1}{9} = \frac{5}{9} \]

c) \[ \frac{3}{8} + \frac{1}{2} \]

Общий знаменатель для 8 и 2 - это 8. Приводим вторую дробь к знаменателю 8:

\[ \frac{3}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3}{8} + \frac{4}{8} \]

Складываем числители:

\[ \frac{3+4}{8} = \frac{7}{8} \]

d) \[ \frac{9}{10} - \frac{3}{4} \]

Общий знаменатель для 10 и 4 - это 20. Приводим обе дроби к знаменателю 20:

\[ \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} = \frac{18}{20} - \frac{15}{20} \]

Вычитаем числители:

\[ \frac{18-15}{20} = \frac{3}{20} \]

e) \[ \frac{8}{15} + \frac{1}{10} \]

Общий знаменатель для 15 и 10 - это 30. Приводим обе дроби к знаменателю 30:

\[ \frac{8}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{3} = \frac{16}{30} + \frac{3}{30} \]

Складываем числители:

\[ \frac{16+3}{30} = \frac{19}{30} \]

f) \[ \frac{1}{30} + \frac{2}{45} \]

Общий знаменатель для 30 и 45 - это 90. Приводим обе дроби к знаменателю 90:

\[ \frac{1}{30} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{45} \cdot \frac{2}{2} = \frac{3}{90} + \frac{4}{90} \]

Складываем числители:

\[ \frac{3+4}{90} = \frac{7}{90} \]

g) \[ \frac{3}{4} - \frac{1}{12} \]

Общий знаменатель для 4 и 12 - это 12. Приводим первую дробь к знаменателю 12:

\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} - \frac{1}{12} \]

Вычитаем числители:

\[ \frac{9-1}{12} = \frac{8}{12} \]

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} \]

Ответ: a) \(\frac{7}{12}\), b) \(\frac{5}{9}\), c) \(\frac{7}{8}\), d) \(\frac{3}{20}\), e) \(\frac{19}{30}\), f) \(\frac{7}{90}\), g) \(\frac{2}{3}\)

Молодец! Ты отлично справился с решением этих примеров. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!