1. Выполните действия: a) x6x8; 6) (x3)6; B) x12 : x5; г) (2x4)3. 2. Упростите выражение: a) 8x²y. (-1,5y2x³); 6) (-3a5b)4. 3. Постройте график функции у = х². С помощью графика: а) определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5; б) решите уравнение х² = 1. 4. Найдите значение выражения 5. Упростите выражение 93.35 272 40+3 (7xy4)2. 6. Упростите выражение 15-т³n. (-1/m²)²

Привет! Давай выполним это задание по алгебре. Уверен, у нас всё получится!

1. Выполните действия:

а) \( x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14} \) б) \( (x^3)^6 = x^{3 \cdot 6} = x^{18} \) в) \( x^{12} : x^5 = x^{12-5} = x^7 \) г) \( (2x^4)^3 = 2^3 \cdot (x^4)^3 = 8x^{4 \cdot 3} = 8x^{12} \)

2. Упростите выражение:

а) \( 8x^2y \cdot (-1.5y^2x^3) = 8 \cdot (-1.5) \cdot x^{2+3} \cdot y^{1+2} = -12x^5y^3 \) б) \( (-3a^5b)^4 = (-3)^4 \cdot (a^5)^4 \cdot b^4 = 81a^{5 \cdot 4}b^4 = 81a^{20}b^4 \)

3. Постройте график функции \( y = x^2 \). С помощью графика:

а) определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5; Подставим \( x = 1.5 \) в уравнение \( y = x^2 \): \[ y = (1.5)^2 = 2.25 \] б) решите уравнение \( x^2 = 1 \). Решение уравнения \( x^2 = 1 \) даёт два корня: \[ x = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \] Таким образом, \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

4. Найдите значение выражения \( \frac{9^3 \cdot 3^5}{27^2} \)

\[ \frac{9^3 \cdot 3^5}{27^2} = \frac{(3^2)^3 \cdot 3^5}{(3^3)^2} = \frac{3^6 \cdot 3^5}{3^6} = 3^5 = 243 \]

5. Упростите выражение \( \frac{5}{49}x^3y \cdot (7xy^4)^2 \)

\[ \frac{5}{49}x^3y \cdot (7xy^4)^2 = \frac{5}{49}x^3y \cdot (49x^2y^8) = \frac{5 \cdot 49}{49} \cdot x^{3+2} \cdot y^{1+8} = 5x^5y^9 \]

6. Упростите выражение \( 1\frac{1}{3}m^5n \cdot (-\frac{1}{2}m^2n)^4 \)

\[ 1\frac{1}{3}m^5n \cdot (-\frac{1}{2}m^2n)^4 = \frac{4}{3}m^5n \cdot \frac{1}{16}m^8n^4 = \frac{4}{3 \cdot 16} \cdot m^{5+8} \cdot n^{1+4} = \frac{1}{12}m^{13}n^5 \]

Ответ: 1. a) \(x^{14}\), б) \(x^{18}\), в) \(x^7\), г) \(8x^{12}\); 2. a) \(-12x^5y^3\), б) \(81a^{20}b^4\); 3. a) 2.25, б) \(x = \pm 1\); 4. 243; 5. \(5x^5y^9\); 6. \(\frac{1}{12}m^{13}n^5\)

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!