1. Выполните действия: a) (3x-y) 2 6) (-6n-2)2 в) (-7c+ 8x³)2 г) (b - 13a)(13a +b) д) (-5m²+ 3)(3 +5m²) 2. Упростите: a)-36c-3(5-6c)² б) (7b-1)(1 + 7b)-b(4-3b) в) (2k-3)(3+2k)-(3k-5)² - 30k 3.Решите уравнение: a) x² - (x-4)(x+4)= 2x б) (3y + 1)² – 9(y+1)(y - 1)= 8y - 16

Ответ: Решения ниже

1. Выполните действия:

а) \[(3x-y)^2\]

Разбираемся:

Применим формулу квадрата разности: \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

• Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[(3x)^2 = 9x^2\]
• Шаг 2: Вычисляем удвоенное произведение первого и второго слагаемых: \[-2 \cdot (3x) \cdot y = -6xy\]
• Шаг 3: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(-y)^2 = y^2\]

Собираем все вместе:

\[9x^2 - 6xy + y^2\]

Ответ: \[9x^2 - 6xy + y^2\]

б) \[(-6n-2)^2\]

Разбираемся:

Применим формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

• Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[(-6n)^2 = 36n^2\]
• Шаг 2: Вычисляем удвоенное произведение первого и второго слагаемых: \[2 \cdot (-6n) \cdot (-2) = 24n\]
• Шаг 3: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(-2)^2 = 4\]

Собираем все вместе:

\[36n^2 + 24n + 4\]

Ответ: \[36n^2 + 24n + 4\]

в) \[(-7c + 8x^3)^2\]

Разбираемся:

Применим формулу квадрата суммы: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

• Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[(-7c)^2 = 49c^2\]
• Шаг 2: Вычисляем удвоенное произведение первого и второго слагаемых: \[2 \cdot (-7c) \cdot (8x^3) = -112cx^3\]
• Шаг 3: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(8x^3)^2 = 64x^6\]

Собираем все вместе:

\[49c^2 - 112cx^3 + 64x^6\]

Ответ: \[49c^2 - 112cx^3 + 64x^6\]

г) \[(b - 13a)(13a + b)\]

Разбираемся:

Преобразуем выражение, чтобы увидеть формулу разности квадратов: \[(b - 13a)(b + 13a)\]

Применим формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

• Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[b^2\]
• Шаг 2: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(13a)^2 = 169a^2\]

Собираем все вместе:

\[b^2 - 169a^2\]

Ответ: \[b^2 - 169a^2\]

д) \[(-5m^4 + 3)(3 + 5m^4)\]

Разбираемся:

Преобразуем выражение, чтобы увидеть формулу разности квадратов: \[(3 - 5m^4)(3 + 5m^4)\]

Применим формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

• Шаг 1: Возводим в квадрат первое слагаемое: \[3^2 = 9\]
• Шаг 2: Возводим в квадрат второе слагаемое: \[(5m^4)^2 = 25m^8\]

Собираем все вместе:

\[9 - 25m^8\]

Ответ: \[9 - 25m^8\]

2. Упростите:

а) \[-36c - 3(5 - 6c)^2\]

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем квадрат разности: \[(5 - 6c)^2 = 25 - 60c + 36c^2\]
• Шаг 2: Умножаем на -3: \[-3(25 - 60c + 36c^2) = -75 + 180c - 108c^2\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[-36c - 75 + 180c - 108c^2\]
• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: \[-108c^2 + 144c - 75\]

Ответ: \[-108c^2 + 144c - 75\]

б) \[(7b-1)(1 + 7b)-b(4-3b)\]

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении: \[(7b - 1)(1 + 7b) = 7b + 49b^2 - 1 - 7b = 49b^2 - 1\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки во втором произведении: \[-b(4 - 3b) = -4b + 3b^2\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[49b^2 - 1 - 4b + 3b^2\]
• Шаг 4: Приводим подобные слагаемые: \[52b^2 - 4b - 1\]

Ответ: \[52b^2 - 4b - 1\]

в) \[(2k-3)(3+2k)-(3k-5)^2 - 30k\]

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки в первом произведении: \[(2k - 3)(3 + 2k) = 6k + 4k^2 - 9 - 6k = 4k^2 - 9\]
• Шаг 2: Раскрываем квадрат разности: \[(3k - 5)^2 = 9k^2 - 30k + 25\]
• Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \[4k^2 - 9 - (9k^2 - 30k + 25) - 30k\]
• Шаг 4: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \[4k^2 - 9 - 9k^2 + 30k - 25 - 30k = -5k^2 - 34\]

Ответ: \[-5k^2 - 34\]

3. Решите уравнение:

а) \[x^2 - (x-4)(x+4) = 2x\]

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: \[(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16\]
• Шаг 2: Подставляем в уравнение: \[x^2 - (x^2 - 16) = 2x\]
• Шаг 3: Раскрываем скобки: \[x^2 - x^2 + 16 = 2x\]
• Шаг 4: Упрощаем уравнение: \[16 = 2x\]
• Шаг 5: Находим x: \[x = \frac{16}{2} = 8\]

Ответ: \[x = 8\]

б) \[(3y + 1)^2 – 9(y+1)(y - 1) = 8y - 16\]

Разбираемся:

• Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы: \[(3y + 1)^2 = 9y^2 + 6y + 1\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: \[(y + 1)(y - 1) = y^2 - 1\]
• Шаг 3: Умножаем на -9: \[-9(y^2 - 1) = -9y^2 + 9\]
• Шаг 4: Подставляем в уравнение: \[9y^2 + 6y + 1 - 9y^2 + 9 = 8y - 16\]
• Шаг 5: Упрощаем уравнение: \[6y + 10 = 8y - 16\]
• Шаг 6: Переносим слагаемые: \[8y - 6y = 10 + 16\]
• Шаг 7: Упрощаем: \[2y = 26\]
• Шаг 8: Находим y: \[y = \frac{26}{2} = 13\]

Ответ: \[y = 13\]

Ответ: Решения выше