1). Выполните действия: a) x+y. x² x ax + ay а²-в² 6). -: а² +ав 6 2). Упростите выражение: 1 1 x-y x+y x² - y² y2 3). Упростите выражение a²-9 4a +16 найдите его значение при 2a +8 a² + 6a + 9 и a = 1,8.

1) Выполните действия:

а) \[ \frac{x+y}{x} \cdot \frac{x^2}{ax+ay} \]

• Шаг 1: Разложим знаменатель второй дроби на множители. \[ ax + ay = a(x+y) \]
• Шаг 2: Запишем выражение с разложенным знаменателем. \[ \frac{x+y}{x} \cdot \frac{x^2}{a(x+y)} \]
• Шаг 3: Сократим общие множители. \[ \frac{x+y}{x+y} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{1}{a} = \frac{x}{a} \]

Ответ: \[ \frac{x}{a} \]

б) \[ \frac{a^2-b^2}{6} : \frac{a^2+ab}{6} \]

• Шаг 1: Разложим числитель первой дроби на множители. \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \]
• Шаг 2: Разложим знаменатель второй дроби на множители. \[ a^2 + ab = a(a+b) \]
• Шаг 3: Заменим деление умножением на обратную дробь. \[ \frac{(a-b)(a+b)}{6} \cdot \frac{6}{a(a+b)} \]
• Шаг 4: Сократим общие множители. \[ \frac{(a-b)(a+b)}{a+b} \cdot \frac{6}{6} \cdot \frac{1}{a} = \frac{a-b}{a} \]

Ответ: \[ \frac{a-b}{a} \]

2) Упростите выражение:

• Шаг 1: Разложим числитель третьей дроби на множители. \[ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \]
• Шаг 2: Запишем выражение с разложенным числителем. \[ \frac{1}{x-y} - \frac{1}{x+y} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{y^2} \]
• Шаг 3: Сократим общие множители. \[ \frac{1}{x-y} - \frac{(x-y)(x+y)}{x+y} \cdot \frac{1}{y^2} = \frac{1}{x-y} - \frac{x-y}{y^2} \]
• Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю. \[ \frac{y^2 - (x-y)^2}{y^2(x-y)} \]
• Шаг 5: Раскроем скобки в числителе. \[ \frac{y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)}{y^2(x-y)} = \frac{y^2 - x^2 + 2xy - y^2}{y^2(x-y)} \]
• Шаг 6: Упростим числитель. \[ \frac{-x^2 + 2xy}{y^2(x-y)} = \frac{x(2y-x)}{y^2(x-y)} = -\frac{x(x-2y)}{y^2(x-y)} \]

Ответ: \[ -\frac{x(x-2y)}{y^2(x-y)} \]

3) Упростите выражение:

• Шаг 1: Разложим числитель первой дроби на множители. \[ a^2 - 9 = (a-3)(a+3) \]
• Шаг 2: Вынесем общий множитель в знаменателе первой дроби. \[ 2a + 8 = 2(a+4) \]
• Шаг 3: Вынесем общий множитель во числителе второй дроби. \[ 4a + 16 = 4(a+4) \]
• Шаг 4: Разложим знаменатель второй дроби на множители. \[ a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2 \]
• Шаг 5: Запишем выражение с разложенными множителями. \[ \frac{(a-3)(a+3)}{2(a+4)} \cdot \frac{4(a+4)}{(a+3)^2} \]
• Шаг 6: Сократим общие множители. \[ \frac{(a-3)(a+3)}{(a+3)^2} \cdot \frac{4(a+4)}{2(a+4)} = \frac{a-3}{a+3} \cdot 2 = \frac{2(a-3)}{a+3} \]

• Подставим значение a = 1.8 в упрощенное выражение. \[ \frac{2(1.8-3)}{1.8+3} = \frac{2(-1.2)}{4.8} = \frac{-2.4}{4.8} = -0.5 \]

Ответ: \[ -0.5 \]