Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
40.11. Выполните действия: 1) 2 mx² - my² 3m+12 : (x - y); 2) a²-1a²-a+1 2m+8 ax + ay 3) x²-2xy+y² my + mx x² - xy 2 7x+7y:ax; a³ +1 a² + 2a +1 (a+1); 3 b³ -8 b+3 4) b²-9 b²+26+4 x3 - y3 x2 – y² 5) 2 x + y x² + xy + y² :(x−y); 6) ; c² +6c+9 c²-3c+9:(c- c³ +27 3c+9
Ответ:
1)
Краткое пояснение: Сначала разложим на множители числители и знаменатели дробей, чтобы упростить выражение.
- \( \frac{mx^2 - my^2}{2m + 8} \cdot \frac{3m + 12}{my + mx} : (x - y) = \frac{m(x^2 - y^2)}{2(m + 4)} \cdot \frac{3(m + 4)}{m(y + x)} : (x - y) = \frac{m(x - y)(x + y)}{2(m + 4)} \cdot \frac{3(m + 4)}{m(x + y)} : (x - y) \)
- \( = \frac{m(x - y)(x + y) \cdot 3(m + 4)}{2(m + 4) \cdot m(x + y)} : (x - y) = \frac{3(x - y)}{2} : (x - y) = \frac{3(x - y)}{2} \cdot \frac{1}{x - y} = \frac{3}{2} \)
Ответ: \( \frac{3}{2} \)
2)
Краткое пояснение: Разложим на множители, сократим и упростим выражение.
- \( \frac{a^2 - 1}{a^3 + 1} \cdot \frac{a^2 + 2a + 1}{a^2 - a + 1} \cdot (a + 1) = \frac{(a - 1)(a + 1)}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} \cdot \frac{(a + 1)^2}{a^2 - a + 1} \cdot (a + 1) \)
- \( = \frac{(a - 1)(a + 1)(a + 1)^2(a + 1)}{(a + 1)(a^2 - a + 1)(a^2 - a + 1)} = \frac{(a - 1)(a + 1)^3}{(a^2 - a + 1)^2} \)
Ответ: \( \frac{(a - 1)(a + 1)^3}{(a^2 - a + 1)^2} \)
3)
Краткое пояснение: Упростим выражение, разложив на множители и сократив дроби.
- \( \frac{ax + ay}{x^2 - 2xy + y^2} : \frac{x^2 - xy}{7x + 7y} \cdot ax = \frac{a(x + y)}{(x - y)^2} : \frac{x(x - y)}{7(x + y)} \cdot ax = \frac{a(x + y)}{(x - y)^2} \cdot \frac{7(x + y)}{x(x - y)} \cdot ax = \frac{7a^2x(x + y)^2}{x(x - y)^3} \)
- \( = \frac{7a^2(x + y)^2}{(x - y)^3} \)
Ответ: \( \frac{7a^2(x + y)^2}{(x - y)^3} \)
4)
Краткое пояснение: Преобразуем выражение, используя формулы разности кубов и разности квадратов.
- \( \frac{b^3 - 8}{b^2 - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^2 + 2b + 4} = \frac{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)}{(b - 3)(b + 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^2 + 2b + 4} = \frac{(b - 2)(b^2 + 2b + 4)(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)(b^2 + 2b + 4)} = \frac{b - 2}{b - 3} \)
Ответ: \( \frac{b - 2}{b - 3} \)
5)
Краткое пояснение: Разложим на множители, чтобы упростить выражение.
- \( \frac{x^3 - y^3}{x + y} : \frac{x^2 - y^2}{x^2 + xy + y^2} : (x - y) = \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x + y} : \frac{(x - y)(x + y)}{x^2 + xy + y^2} : (x - y) \)
- \( = \frac{(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{x + y} \cdot \frac{x^2 + xy + y^2}{(x - y)(x + y)} : (x - y) = \frac{(x^2 + xy + y^2)^2}{(x + y)^2} : (x - y) = \frac{(x^2 + xy + y^2)^2}{(x + y)^2} \cdot \frac{1}{x - y} = \frac{(x^2 + xy + y^2)^2}{(x + y)^2(x - y)} \)
Ответ: \( \frac{(x^2 + xy + y^2)^2}{(x + y)^2(x - y)} \)
6)
Краткое пояснение: Упростим выражение, разложив на множители числитель и знаменатель.
- \( \frac{c^2 + 6c + 9}{c^3 + 27} : \frac{c^2 - 3c + 9}{3c + 9} : (c - 3) = \frac{(c + 3)^2}{(c + 3)(c^2 - 3c + 9)} : \frac{c^2 - 3c + 9}{3(c + 3)} : (c - 3) \)
- \( = \frac{(c + 3)^2}{(c + 3)(c^2 - 3c + 9)} \cdot \frac{3(c + 3)}{c^2 - 3c + 9} : (c - 3) = \frac{3(c + 3)^3}{(c + 3)(c^2 - 3c + 9)(c^2 - 3c + 9)} : (c - 3) = \frac{3(c + 3)^2}{(c^2 - 3c + 9)^2} : (c - 3) \)
Ответ: \( \frac{3(c + 3)^2}{(c^2 - 3c + 9)^2(c-3)} \)
