Выполните операции по смешанным числам: 21⁴⁄₁ƒ + 5ƒ„ⁱƒ⁄₂ƒ - 3ƒ⁷⁄₃₉. В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.

Решение:

1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:
   • \[ 2⁴⁄₁ƒ = \frac{2 \times 13 + 4}{13} = \frac{30}{13} \]
   • \[ 5ƒ„ⁱƒ⁄₂ƒ = \frac{5 \times 26 + 11}{26} = \frac{141}{26} \]
   • \[ 3ƒ⁷⁄₃₉ = \frac{3 \times 39 + 7}{39} = \frac{124}{39} \]
2. Приведение дробей к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 13, 26 и 39 равен 78.
   • \[ \frac{30}{13} = \frac{30 \times 6}{13 \times 6} = \frac{180}{78} \]
   • \[ \frac{141}{26} = \frac{141 \times 3}{26 \times 3} = \frac{423}{78} \]
   • \[ \frac{124}{39} = \frac{124 \times 2}{39 \times 2} = \frac{248}{78} \]
3. Выполнение операций:
   • \[ \frac{180}{78} + \frac{423}{78} - \frac{248}{78} = \frac{180 + 423 - 248}{78} = \frac{355}{78} \]
4. Перевод неправильной дроби в смешанное число:
   • \[ \frac{355}{78} = 4 \frac{43}{78} \]
5. Проверка на сократимость: Дробная часть \(\frac{43}{78}\) несократима, так как 43 — простое число, и 78 на него не делится.

Ответ: 4⁴ƒ⁄₇ƒ