Выполните операции по смешанным числам: 4 6/13 + 5 9/26 - 2 10/39 = ? В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.

Чтобы выполнить операцию со смешанными числами, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

• \[ 4 \frac{6}{13} = \frac{4 \times 13 + 6}{13} = \frac{52 + 6}{13} = \frac{58}{13} \]
• \[ 5 \frac{9}{26} = \frac{5 \times 26 + 9}{26} = \frac{130 + 9}{26} = \frac{139}{26} \]
• \[ 2 \frac{10}{39} = \frac{2 \times 39 + 10}{39} = \frac{78 + 10}{39} = \frac{88}{39} \]

Теперь выполним сложение и вычитание дробей:

• \[ \frac{58}{13} + \frac{139}{26} - \frac{88}{39} \]

Найдем общий знаменатель для 13, 26 и 39. Наименьший общий знаменатель равен 78.

• \[ \frac{58 \times 6}{13 \times 6} + \frac{139 \times 3}{26 \times 3} - \frac{88 \times 2}{39 \times 2} \]
• \[ \frac{348}{78} + \frac{417}{78} - \frac{176}{78} \]
• \[ \frac{348 + 417 - 176}{78} = \frac{765 - 176}{78} = \frac{589}{78} \]

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

• \[ \frac{589}{78} \]

Делим 589 на 78:

• \[ 589 \div 78 = 7 \text{ с остатком } 53 \]

Таким образом, смешанное число равно

• \[ 7 \frac{53}{78} \]

Дробная часть 53/78 является несократимой, так как наибольший общий делитель чисел 53 и 78 равен 1.

Ответ: 7 53/78