Выполните операции по смешанным числам: 4\frac{6}{11} + 1\frac{5}{22} - 2\frac{10}{33} =

Краткая запись:

• Дано: 4\( \frac{6}{11} \) + 1\( \frac{5}{22} \) - 2\( \frac{10}{33} \)
• Найти: Результат в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям.
• 4\( \frac{6}{11} \) = \( \frac{4 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{44 + 6}{11} = \frac{50}{11} \)
• 1\( \frac{5}{22} \) = \( \frac{1 \cdot 22 + 5}{22} = \frac{22 + 5}{22} = \frac{27}{22} \)
• 2\( \frac{10}{33} \) = \( \frac{2 \cdot 33 + 10}{33} = \frac{66 + 10}{33} = \frac{76}{33} \)
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьший общий знаменатель для 11, 22 и 33 равен 66.
3. Шаг 3: Приведем каждую дробь к общему знаменателю 66.
• \( \frac{50}{11} = \frac{50 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{300}{66} \)
• \( \frac{27}{22} = \frac{27 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{81}{66} \)
• \( \frac{76}{33} = \frac{76 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{152}{66} \)
4. Шаг 4: Выполним сложение и вычитание дробей.
• \( \frac{300}{66} + \frac{81}{66} - \frac{152}{66} = \frac{300 + 81 - 152}{66} = \frac{381 - 152}{66} = \frac{229}{66} \)
5. Шаг 5: Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число.
• \( \frac{229}{66} = 3 \frac{229 - 3 \cdot 66}{66} = 3 \frac{229 - 198}{66} = 3 \frac{31}{66} \)
6. Шаг 6: Проверим, является ли дробная часть несократимой. Числа 31 и 66 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: 3\( \frac{31}{66} \)