56. Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления. 1011 × 11

Выполним умножение двоичных чисел столбиком:

   1011
×
    11
-------
   1011
+1011
-------
 11101

Проверим умножение, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления:

• $$1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 2 + 1 = 11_{10}$$
• $$11_2 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 + 1 = 3_{10}$$
• $$11101_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 1 = 29_{10}$$

Проверим умножение в десятичной системе счисления:

$$11 \cdot 3 = 33$$

Произведение в двоичной системе счисления посчитано неверно.

   1011
×
    11
-------
   1011
+1011
-------
 11101

Умножение столбиком:

    1011
  x   11
  ------
    1011
+ 1011
  ------
   100001

Проверим умножение, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления:

• $$1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 2 + 1 = 11_{10}$$
• $$11_2 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 + 1 = 3_{10}$$
• $$100001_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 1 = 33_{10}$$

Проверим умножение в десятичной системе счисления:

$$11 \cdot 3 = 33$$

Ответ: 11001