Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Выполните письменно: 1) К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°. 2) Прямая касается окружности с центром О в точке М. На касательной по разные стороны от точки М отметили точки № и Р такие, что ∠MON = ∠MOP. Найдите угол ONM, если ∠ОРМ = 650.
Ответ:
Краткое пояснение: В первой задаче используем тригонометрию в прямоугольном треугольнике, во второй - свойства касательной и углов.
Решение 1
В прямоугольном треугольнике ODC, где OD – радиус окружности, а OC – гипотенуза, угол DCO равен 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
- Шаг 1: Записываем соотношение для синуса угла DCO: \[\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}\]
- Шаг 2: Подставляем известные значения: \[\sin(30^\circ) = \frac{6}{OC}\]
- Шаг 3: Так как \(\sin(30^\circ) = 0.5\), получаем: \[0.5 = \frac{6}{OC}\]
- Шаг 4: Решаем уравнение относительно OC: \[OC = \frac{6}{0.5} = 12 \text{ см}\]
Ответ: 12 см
Решение 2
Так как OM – радиус, проведённый в точку касания, то OM перпендикулярен касательной в точке M. Следовательно, угол ОMP – прямой, то есть равен 90°. Также дано, что углы MON и MOP равны.
- Шаг 1: Находим угол MOP: \[\angle OMP = 90^\circ\] \[\angle OPM = 65^\circ\] \[\angle MOP = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ\]
- Шаг 2: Поскольку углы MON и MOP равны, то: \[\angle MON = \angle MOP = 25^\circ\]
- Шаг 3: Треугольник MON – равнобедренный (так как OM = ON как радиусы): \[OM = ON\]
- Шаг 4: Следовательно, углы при основании MN равны: \[\angle ONM = \angle OMN\]
- Шаг 5: Находим угол ONM: \[\angle ONM = \frac{180^\circ - \angle MON}{2} = \frac{180^\circ - 25^\circ}{2} = \frac{155^\circ}{2} = 77.5^\circ\]
Ответ: 77. 5°
