Выполните письменное задание. Пользуясь тем, что $$2,2 < \sqrt{5} < 2,3$$ и $$2,4 < \sqrt{6} < 2,5$$, оцените $$2\sqrt{6} - \sqrt{5}$$.

Решение:

Дано: $$2,2 < \sqrt{5} < 2,3$$ и $$2,4 < \sqrt{6} < 2,5$$.

Оценим выражение $$2\sqrt{6} - \sqrt{5}$$.

1. Оценим $$2\sqrt{6}$$:
   • Так как $$2,4 < \sqrt{6} < 2,5$$, то умножим все части неравенства на 2: $$2 \cdot 2,4 < 2\sqrt{6} < 2 \cdot 2,5$$.
   • Получим: $$4,8 < 2\sqrt{6} < 5$$.
2. Теперь оценим $$2\sqrt{6} - \sqrt{5}$$.
3. Чтобы получить наименьшее значение выражения, нужно взять наименьшее возможное значение $$2\sqrt{6}$$ и наибольшее возможное значение $$\sqrt{5}$$.
4. Наименьшее значение $$2\sqrt{6} - \sqrt{5}$$ будет приблизительно $$4,8 - 2,3 = 2,5$$.
5. Чтобы получить наибольшее значение выражения, нужно взять наибольшее возможное значение $$2\sqrt{6}$$ и наименьшее возможное значение $$\sqrt{5}$$.
6. Наибольшее значение $$2\sqrt{6} - \sqrt{5}$$ будет приблизительно $$5 - 2,2 = 2,8$$.
7. Таким образом, оценка выражения $$2\sqrt{6} - \sqrt{5}$$ будет: $$2,5 < 2\sqrt{6} - \sqrt{5} < 2,8$$.

Ответ: $$2,5 < 2\sqrt{6} - \sqrt{5} < 2,8$$.