Выполните письменное задание: Преобразуйте в многочлен: A) (x + 7)(x - 7)(49 + x²) Б) (5x + 3/5)(5x - 3/5)

Решение:

Задание А:

Для решения этого задания воспользуемся формулой разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².

• Сначала преобразуем множители (x + 7)(x - 7):
• (x + 7)(x - 7) = x² - 7² = x² - 49.
• Теперь исходное выражение выглядит так: (x² - 49)(49 + x²).
• Переставим члены во втором множителе: (x² - 49)(x² + 49).
• Снова применяем формулу разности квадратов, где a = x² и b = 49:
• (x² - 49)(x² + 49) = (x²)² - 49² = x⁴ - 2401.

Задание Б:

Здесь также применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b².

• В данном случае a = 5x и b = 3/5.
• Возводим a в квадрат: (5x)² = 25x².
• Возводим b в квадрат: (3/5)² = 9/25.
• Теперь вычитаем второе из первого: 25x² - 9/25.

Ответ:

• А) x⁴ - 2401
• Б) 25x² - 9/25