Выполните письменное задание Найдите область определения заданных функций А) y = 1/x^2-4 Б) у = -4/x+4 В) y = 2/|x|-3

Решение:

Давай разберем по порядку каждую функцию и найдем ее область определения. Область определения функции – это все значения x, при которых функция имеет смысл.

A) \( y = \frac{1}{x^2 - 4} \)

Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Следовательно, нам нужно исключить те значения x, при которых \( x^2 - 4 = 0 \). Решим это уравнение:

\[ x^2 - 4 = 0 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = \pm 2 \]

Таким образом, \( x \) не может быть равен 2 или -2.

Область определения: \( x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) \)

Б) \( y = \frac{-4}{x + 4} \)

Здесь также нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю:

\[ x + 4 = 0 \] \[ x = -4 \]

Таким образом, \( x \) не может быть равен -4.

Область определения: \( x \in (-\infty, -4) \cup (-4, +\infty) \)

В) \( y = \frac{2}{|x| - 3} \)

Снова нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю:

\[ |x| - 3 = 0 \] \[ |x| = 3 \]

Это означает, что \( x = 3 \) или \( x = -3 \).

Таким образом, \( x \) не может быть равен 3 или -3.

Область определения: \( x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, +\infty) \)

Ответ:

• A) \( x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) \)
• Б) \( x \in (-\infty, -4) \cup (-4, +\infty) \)
• В) \( x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 3) \cup (3, +\infty) \)

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!