Выполните письменное задание Решите систему уравнений методом сложения (3x + 4y = 34 (5x-2y = 22

Решение:

Для решения системы уравнений методом сложения, умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

1. Исходная система:
   \( 3x + 4y = 34 \) (1)
   \( 5x - 2y = 22 \) (2)
2. Умножим второе уравнение на 2:
   \( 2 \cdot (5x - 2y) = 2 \cdot 22 \)
   \( 10x - 4y = 44 \) (3)
3. Прибавим уравнение (3) к уравнению (1):
   \( (3x + 4y) + (10x - 4y) = 34 + 44 \)
   \( 3x + 10x + 4y - 4y = 78 \)
   \( 13x = 78 \)
4. Найдём x:
   \( x = \frac{78}{13} \)
   \( x = 6 \)
5. Подставим значение x = 6 в первое уравнение (1) и найдём y:
   \( 3(6) + 4y = 34 \)
   \( 18 + 4y = 34 \)
   \( 4y = 34 - 18 \)
   \( 4y = 16 \)
   \( y = \frac{16}{4} \)
   \( y = 4 \)
6. Проверим найденные значения во втором уравнении:
   \( 5(6) - 2(4) = 30 - 8 = 22 \). Решение верно.

Ответ: x = 6, y = 4.