Выполните письменное задание Укажите область определения и найдите нули функции y = (3x+4) / ((x+5)(x-6))

Решение:

Чтобы найти область определения функции, нужно исключить значения \(x\), при которых знаменатель обращается в ноль.

Приравниваем знаменатель к нулю:

\[ (x+5)(x-6) = 0 \]

Отсюда получаем:

• \( x+5 = 0 \) => \( x = -5 \)
• \( x-6 = 0 \) => \( x = 6 \)

Таким образом, область определения функции: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-5, 6\} \).

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять числитель к нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).

Приравниваем числитель к нулю:

\[ 3x+4 = 0 \]

Решаем уравнение:

\[ 3x = -4 \]

\[ x = -\frac{4}{3} \]

Это значение \( x = -\frac{4}{3} \) не входит в множество исключённых значений (\(-5\) и \(6\)), значит, является нулём функции.

Ответ: Область определения: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-5, 6\} \). Нуль функции: \( x = -\frac{4}{3} \).