Выполните письменное задание Упростите выражение и найдите его значение 4y 3x+3y xy x2-y2 3x²+6xy+3y² x-4y при х = 3, у = 1

Решение:

1. Упростим первое выражение в скобках:
• Вынесем общий множитель в знаменателе первой дроби: \( 3x + 3y = 3(x+y) \)
• Приведём вторую дробь к общему знаменателю \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \):
• \( \frac{4y}{3(x+y)} - \frac{xy}{(x-y)(x+y)} = \frac{4y(x-y) - 3xy}{3(x+y)(x-y)} \)
• Раскроем скобки в числителе: \( 4xy - 4y^2 - 3xy = xy - 4y^2 \)
• Получим: \( \frac{xy - 4y^2}{3(x^2 - y^2)} \)
• Вынесем \( y \) из числителя: \( \frac{y(x - 4y)}{3(x^2 - y^2)} \)
2. Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь:
• \( \frac{y(x - 4y)}{3(x^2 - y^2)} \cdot \frac{3x^2 + 6xy + 3y^2}{x - 4y} \)
• Вынесем общий множитель \( 3 \) из числителя второй дроби: \( 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3(x+y)^2 \)
• Подставим обратно:
• \( \frac{y(x - 4y)}{3(x^2 - y^2)} \cdot \frac{3(x+y)^2}{x - 4y} \)
• Сократим \( 3 \) и \( (x - 4y) \):
• \( \frac{y}{(x^2 - y^2)} \cdot \frac{(x+y)^2}{1} \)
• Раскроем разность квадратов в знаменателе: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \)
• \( \frac{y}{(x-y)(x+y)} \cdot (x+y)^2 \)
• Сократим \( (x+y) \):
• \( \frac{y}{x-y} \cdot (x+y) = \frac{y(x+y)}{x-y} \)
3. Теперь подставим значения \( x = 3 \) и \( y = 1 \):
• \( \frac{1(3+1)}{3-1} = \frac{1 \cdot 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Ответ: 2