5.408 Выполните построения по алгоритму: 1) Приняв за единичный отрезок 24 клетки, начертите координатную прямую. 2) Отметьте точку $$M(\frac{1}{4})$$, отложите влево от неё отрезок $$MK$$, равный $$\frac{5}{24}$$ единичного отрезка, и найдите координату точки $$K$$. 3) Отложите от точки $$K$$ вправо отрезок $$KP$$, равный $$\frac{9}{24}$$ единичного отрезка, и найдите координату точки $$P$$. Как можно по-другому найти координаты точек $$K$$ и $$P$$?

Для решения задачи необходимо выполнить построения на координатной прямой и определить координаты точек K и P.

1. Построение координатной прямой:

   Чертим координатную прямую. Единичный отрезок составляет 24 клетки.

2. Нахождение координаты точки M:

   Точка M имеет координату $$\frac{1}{4}$$. Чтобы определить положение точки M, нужно разделить единичный отрезок на 4 равные части. Так как единичный отрезок равен 24 клеткам, то $$\frac{1}{4}$$ отрезка составит $$24 : 4 = 6$$ клеток. От начала координат откладываем 6 клеток вправо и отмечаем точку M.

3. Нахождение координаты точки K:

   От точки M откладываем влево отрезок MK, равный $$\frac{5}{24}$$ единичного отрезка. Это значит, что длина отрезка MK составляет 5 клеток (так как единичный отрезок равен 24 клеткам). Так как мы откладываем отрезок влево от точки M, то координата точки K будет меньше координаты точки M.

   Координата точки M равна $$\frac{1}{4}$$. Выразим её в долях со знаменателем 24: $$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$$.

   Чтобы найти координату точки K, нужно из координаты точки M вычесть длину отрезка MK: $$\frac{6}{24} - \frac{5}{24} = \frac{1}{24}$$

   Координата точки K: $$\frac{1}{24}$$

4. Нахождение координаты точки P:

   От точки K откладываем вправо отрезок KP, равный $$\frac{9}{24}$$ единичного отрезка. Это значит, что длина отрезка KP составляет 9 клеток. Так как мы откладываем отрезок вправо от точки K, то координата точки P будет больше координаты точки K.

   Чтобы найти координату точки P, нужно к координате точки K прибавить длину отрезка KP: $$\frac{1}{24} + \frac{9}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$$

   Координата точки P: $$\frac{5}{12}$$

5. Другие способы нахождения координат точек K и P:

   • Можно сразу перевести все отрезки в количество клеток и откладывать их на координатной прямой, считая клетки.
   • Можно использовать десятичные дроби. Например, $$\frac{1}{4} = 0.25$$, $$\frac{5}{24} \approx 0.208$$, $$\frac{9}{24} = 0.375$$. Тогда координата точки K будет $$0.25 - 0.208 = 0.042$$, а координата точки P будет $$0.042 + 0.375 = 0.417$$. Затем можно перевести эти десятичные дроби в обыкновенные.

Ответ: Координата точки K равна $$\frac{1}{24}$$, координата точки P равна $$\frac{5}{12}$$.