1. Выполните преобразование по соответствующей формуле: a) (x+5)²= б) (5a-2)²= в) (a-3)(a+3)= г) (7x-2y)²= д) (а+с²)2= e) (-3x+y)²= ж) х² - 9у2= з) a²-6a+9= и) (5х-3у)(5x+3y)= 2. Упростите выражение: a) 3(x+y)²= б) (3а-7в)²+42ав= в) (5а+3в)2-(5а-3в)²=

1. Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) \[ (x+5)^2 = x^2 + 2\cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \] б) \[ (5a-2)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 2 + 2^2 = 25a^2 - 20a + 4 \] в) \[ (a-3)(a+3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 \] г) \[ (7x-2y)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 2y + (2y)^2 = 49x^2 - 28xy + 4y^2 \] д) \[ (a+c^2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot c^2 + (c^2)^2 = a^2 + 2ac^2 + c^4 \] е) \[ (-3x+y)^2 = (-3x)^2 + 2 \cdot (-3x) \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2 \] ж) \[ x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x-3y)(x+3y) \] з) \[ a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a-3)^2 \] и) \[ (5x-3y)(5x+3y) = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2 \]

2. Упростите выражение:

а) \[ 3(x+y)^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2 \] б) \[ (3a-7b)^2 + 42ab = (9a^2 - 42ab + 49b^2) + 42ab = 9a^2 + 49b^2 \] в) \[ (5a+3b)^2 - (5a-3b)^2 = ((5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2) - ((5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2) = (25a^2 + 30ab + 9b^2) - (25a^2 - 30ab + 9b^2) = 25a^2 + 30ab + 9b^2 - 25a^2 + 30ab - 9b^2 = 60ab \]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл скобки и применил формулы сокращенного умножения. Проверь знаки и не забудь про удвоенные произведения!

Читерский прием: Если забыл формулу, всегда можешь раскрыть скобки напрямую, перемножив каждое слагаемое на каждое.