1) Выполните разложение на множители: 45x^2y-27xy^2+15xy 2) Представьте в виде произведения: 3a^2-6ab+3b^2 3) Решите уравнение: a)4(x-5)=3x-25; б) 5x^2+14x-3=0; в) (x+1)^2-3(x+2)=x-6

1) Выполните разложение на множители: 45x^2y-27xy^2+15xy

Давай разберем по порядку.

Для начала, найдем общий множитель для всех членов выражения. В данном случае, это 15xy.

Вынесем общий множитель за скобки:

45x²y - 27xy² + 15xy = 15xy(3x - 1.8y + 1)

Ответ: 15xy(3x - 1.8y + 1)

2) Представьте в виде произведения: 3a^2-6ab+3b^2

Сначала вынесем общий множитель 3 за скобки: 3(a² - 2ab + b²).

Затем заметим, что выражение в скобках является полным квадратом разности: (a - b)².

Получаем: 3(a - b)².

Ответ: 3(a - b)^2

3) Решите уравнение:

a) 4(x-5)=3x-25

Раскроем скобки: 4x - 20 = 3x - 25.

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: 4x - 3x = -25 + 20.

Получаем: x = -5.

Ответ: x = -5

б) 5x^2+14x-3=0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 14² - 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256.

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-14 + √256) / (2 * 5) = (-14 + 16) / 10 = 2 / 10 = 0.2.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-14 - √256) / (2 * 5) = (-14 - 16) / 10 = -30 / 10 = -3.

Ответ: x = 0.2, x = -3

в) (x+1)^2-3(x+2)=x-6

Раскроем скобки и упростим:

x² + 2x + 1 - 3x - 6 = x - 6.

x² + 2x - 3x - x + 1 - 6 + 6 = 0.

x² - 2x + 1 = 0.

Это полный квадрат: (x - 1)² = 0.

Следовательно, x = 1.

Ответ: x = 1