952. Выполните разложение на множители: a) $$mx^2 - 49m$$; б) $$ab^2 - 4ac^2$$; в) $$4b^3 - b$$; г) $$a^3 - ac^2$$.

Решим примеры разложения на множители.

a) $$mx^2 - 49m$$

1. Вынесем общий множитель за скобки:
2. $$m(x^2 - 49)$$
3. Представим 49 как $$7^2$$:
4. $$m(x^2 - 7^2)$$
5. Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
6. $$m(x - 7)(x + 7)$$

Ответ: $$m(x - 7)(x + 7)$$

б) $$ab^2 - 4ac^2$$

1. Вынесем общий множитель за скобки:
2. $$a(b^2 - 4c^2)$$
3. Представим $$4c^2$$ как $$(2c)^2$$:
4. $$a(b^2 - (2c)^2)$$
5. Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
6. $$a(b - 2c)(b + 2c)$$

Ответ: $$a(b - 2c)(b + 2c)$$

в) $$4b^3 - b$$

1. Вынесем общий множитель за скобки:
2. $$b(4b^2 - 1)$$
3. Представим $$4b^2$$ как $$(2b)^2$$, a 1 как $$1^2$$:
4. $$b((2b)^2 - 1^2)$$
5. Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
6. $$b(2b - 1)(2b + 1)$$

Ответ: $$b(2b - 1)(2b + 1)$$

г) $$a^3 - ac^2$$

1. Вынесем общий множитель за скобки:
2. $$a(a^2 - c^2)$$
3. Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
4. $$a(a - c)(a + c)$$

Ответ: $$a(a - c)(a + c)$$