Выполните самостоятельную работу: 1) (5x + 9)/(x² − 1) − (4x + 8)/(x² − 1) = ; 2) b²/(b + 10) + (20b + 100)/(b + 10) = ; 3) (3x + 5)/(x² − 4) − (2x + 7)/(x² − 4) = ; 4) m²/(m − 2) − (4m − 4)/(m − 2) = ; 5) (9c + 2)/(c² − 4) − (c − 9)/(4 − c²) + (1 − 7c)/(c² − 4) = .

Используем правило: при одинаковых знаменателях выполняем действие с числителями, затем раскладываем знаменатели на множители и сокращаем дробь. Ограничения: знаменатель не должен быть равен нулю.

1. \[\frac{5x+9}{x^2-1}-\frac{4x+8}{x^2-1}=\frac{5x+9-4x-8}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x-1}.\]

   Ограничения: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

2. \[\frac{b^2}{b+10}+\frac{20b+100}{b+10}=\frac{b^2+20b+100}{b+10}=\frac{(b+10)^2}{b+10}=b+10.\]

   Ограничение: \(b\ne-10\).

3. \[\frac{3x+5}{x^2-4}-\frac{2x+7}{x^2-4}=\frac{3x+5-2x-7}{x^2-4}=\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}=\frac{1}{x+2}.\]

   Ограничения: \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

4. \[\frac{m^2}{m-2}-\frac{4m-4}{m-2}=\frac{m^2-4m+4}{m-2}=\frac{(m-2)^2}{m-2}=m-2.\]

   Ограничение: \(m\ne2\).

5. Так как \(4-c^2=-(c^2-4)\), получаем:

   \[\frac{9c+2}{c^2-4}-\frac{c-9}{4-c^2}+\frac{1-7c}{c^2-4}=\frac{9c+2+c-9+1-7c}{c^2-4}=\frac{3c-6}{(c-2)(c+2)}=\frac{3}{c+2}.\]

   Ограничения: \(c\ne2\), \(c\ne-2\).

Ответ: 1) \(\dfrac{1}{x-1}\), \(x\ne\pm1\); 2) \(b+10\), \(b\ne-10\); 3) \(\dfrac{1}{x+2}\), \(x\ne\pm2\); 4) \(m-2\), \(m\ne2\); 5) \(\dfrac{3}{c+2}\), \(c\ne\pm2\).