Предложение 2: Он нередко горел и снова строился, возрождаясь заново.
Он – подлежащее, выражено местоимением.
Горел и строился – однородные сказуемые, выражены глаголами.
Нередко – обстоятельство, выражено наречием.
Снова – обстоятельство, выражено наречием.
Возрождаясь заново – обособленное обстоятельство, выражено деепричастным оборотом.
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, осложнено однородными сказуемыми и обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом.