Предложение 2: Он нередко горел и снова строился, возрождаясь заново.
* Он – подлежащее, выражено местоимением.
* нередко горел и снова строился – составное глагольное сказуемое, выражено глаголами.
* возрождаясь заново - обстоятельство, выражено деепричастным оборотом.
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, осложнено однородными сказуемыми и деепричастным оборотом.