Ответ:

В деревне у меня сразу же завелись обширные любопытные знакомства с крестьянами.

  1. Грамматическая основа: знакомства завелись — подлежащее и простое глагольное сказуемое.
  2. В деревне — обстоятельство места; у меня — дополнение; сразу же — обстоятельство времени. Частица «же» отдельно членом предложения не является.
  3. Обширные и любопытные — определения к слову «знакомства»; с крестьянами — несогласованное определение к слову «знакомства».

Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое, двусоставное.

Ответ: подлежащее — «знакомства», сказуемое — «завелись»; остальные члены предложения подчёркнуты и разобраны выше.