Выполните сложение: 101101₂ + 10001₂. Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Решение:

Выполним сложение чисел в двоичной системе счисления столбиком:

  101101
+  10001
-------

Поразрядное сложение:

• Справа налево, начиная с младшего разряда:
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 0 = 1
• 0 + 0 = 0
• 1 + 1 = 10 (0 пишем, 1 переносим в следующий разряд)
• 1 (перенос) + 0 = 1

Получаем число 100110.

Проверим другим способом:

\(101101_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45_{10}\)

\(10001_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17_{10}\)

\(45_{10} + 17_{10} = 62_{10}\)

Переведём 62 в двоичную систему:

\(62 : 2 = 31 \text{ ост. } 0\)

\(31 : 2 = 15 \text{ ост. } 1\)

\(15 : 2 = 7 \text{ ост. } 1\)

\(7 : 2 = 3 \text{ ост. } 1\)

\(3 : 2 = 1 \text{ ост. } 1\)

\(1 : 2 = 0 \text{ ост. } 1\)

Читаем остатки снизу вверх: \(111110_2\).

Ошибка в первом способе сложения. Правильный результат:

  101101
+  10001
-------

\(0+1=1\)

\(0+0=0\)

\(1+0=1\)

\(1+0=1\)

\(0+1=1\)

\(1+0=1\)

Получаем \(111110_2\).

Ответ: 111110.