Выполните сложение дробей $$\frac{a+5}{3a} + \frac{a-2}{4a}$$.

Решение:

1. Найдём общий знаменатель для дробей \(\frac{a+5}{3a}\) и \(\frac{a-2}{4a}\). Наименьшее общее кратное для \(3a\) и \(4a\) равно \(12a\).
2. Приведём каждую дробь к общему знаменателю:
   • \(\frac{a+5}{3a} = \frac{(a+5) \cdot 4}{3a \cdot 4} = \frac{4a+20}{12a}\)
   • \(\frac{a-2}{4a} = \frac{(a-2) \cdot 3}{4a \cdot 3} = \frac{3a-6}{12a}\)
3. Сложим полученные дроби:
4. \(\frac{4a+20}{12a} + \frac{3a-6}{12a} = \frac{(4a+20) + (3a-6)}{12a} = \frac{4a+20+3a-6}{12a} = \frac{7a+14}{12a}\)
5. Вынесем общий множитель \(7\) в числителе: \(\frac{7(a+2)}{12a}\).

Ответ: $$\frac{7(a+2)}{12a}$$.