Выполните сложение дробей и упростите получившееся выражение: $$\frac{c}{b - c} + \frac{b^2 + bc}{b^2 - c^2} =$$

Для выполнения сложения дробей $$\frac{c}{b - c} + \frac{b^2 + bc}{b^2 - c^2}$$ выполним следующие шаги:

1. Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: $$b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$$.
2. Перепишем исходное выражение с разложенным знаменателем: $$\frac{c}{b - c} + \frac{b^2 + bc}{(b - c)(b + c)}$$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю, умножив первую дробь на $$\frac{b + c}{b + c}$$: $$\frac{c(b + c)}{(b - c)(b + c)} + \frac{b^2 + bc}{(b - c)(b + c)}$$.
4. Раскроем скобки в числителе первой дроби: $$\frac{bc + c^2}{(b - c)(b + c)} + \frac{b^2 + bc}{(b - c)(b + c)}$$.
5. Сложим числители дробей: $$\frac{bc + c^2 + b^2 + bc}{(b - c)(b + c)} = \frac{b^2 + 2bc + c^2}{(b - c)(b + c)}$$.
6. Заметим, что числитель является полным квадратом: $$b^2 + 2bc + c^2 = (b + c)^2$$.
7. Перепишем выражение с полным квадратом в числителе: $$\frac{(b + c)^2}{(b - c)(b + c)}$$.
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $$(b + c)$$: $$\frac{(b + c)^2}{(b - c)(b + c)} = \frac{b + c}{b - c}$$.

Ответ: $$\frac{b + c}{b - c}$$