Выполните сложение и представьте в виде несократимой алгебраической дроби: $$ \frac{3}{a} + \frac{2 - 2b}{a^2 + ab} $$

Решение:

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби можно разложить на множители: \( a^2 + ab = a(a+b) \). Общий знаменатель для обеих дробей будет \( a(a+b) \).

1. Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \( a+b \):
   $$ \frac{3}{a} = \frac{3(a+b)}{a(a+b)} = \frac{3a + 3b}{a^2 + ab} $$
2. Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
   $$ \frac{3a + 3b}{a^2 + ab} + \frac{2 - 2b}{a^2 + ab} = \frac{3a + 3b + 2 - 2b}{a^2 + ab} $$
3. Упростим числитель:
   $$ 3a + 3b + 2 - 2b = 3a + b + 2 $$
4. Получаем окончательную дробь:
   $$ \frac{3a + b + 2}{a^2 + ab} $$

Эта дробь является несократимой.

Ответ: $$\frac{3a + b + 2}{a^2 + ab}$$