Выполните сложение: a) $$\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$$ б) $$\frac{3}{10} + \frac{2}{15}$$ в) $$\frac{4}{9} + \frac{1}{6}$$ г) $$\frac{7}{15} + \frac{3}{40}$$ д) $$\frac{6}{7} + \frac{9}{21}$$ е) $$\frac{11}{20} + \frac{6}{15}$$

Решим каждый пример пошагово:

1. a) $$\frac{3}{4} + \frac{2}{3}$$

   Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 будет 12. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 12:

   $$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12}$$

   Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем сложить числители:

   $$\frac{9 + 8}{12} = \frac{17}{12}$$

   Ответ: $$\frac{17}{12}$$

2. б) $$\frac{3}{10} + \frac{2}{15}$$

   Общий знаменатель для 10 и 15 будет 30. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{9}{30} + \frac{4}{30}$$

   Складываем числители:

   $$\frac{9 + 4}{30} = \frac{13}{30}$$

   Ответ: $$\frac{13}{30}$$

3. в) $$\frac{4}{9} + \frac{1}{6}$$

   Общий знаменатель для 9 и 6 будет 18. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{8}{18} + \frac{3}{18}$$

   Складываем числители:

   $$\frac{8 + 3}{18} = \frac{11}{18}$$

   Ответ: $$\frac{11}{18}$$

4. г) $$\frac{7}{15} + \frac{3}{40}$$

   Общий знаменатель для 15 и 40 будет 120. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{7 \cdot 8}{15 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{56}{120} + \frac{9}{120}$$

   Складываем числители:

   $$\frac{56 + 9}{120} = \frac{65}{120}$$

   Сокращаем дробь на 5:

   $$\frac{65 : 5}{120 : 5} = \frac{13}{24}$$

   Ответ: $$\frac{13}{24}$$

5. д) $$\frac{6}{7} + \frac{9}{21}$$

   Заметим, что 21 делится на 7, поэтому общий знаменатель будет 21. Приводим первую дробь к знаменателю 21:

   $$\frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{9}{21} = \frac{18}{21} + \frac{9}{21}$$

   Складываем числители:

   $$\frac{18 + 9}{21} = \frac{27}{21}$$

   Сокращаем дробь на 3:

   $$\frac{27 : 3}{21 : 3} = \frac{9}{7}$$

   Ответ: $$\frac{9}{7}$$

6. е) $$\frac{11}{20} + \frac{6}{15}$$

   Общий знаменатель для 20 и 15 будет 60. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{6 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{33}{60} + \frac{24}{60}$$

   Складываем числители:

   $$\frac{33 + 24}{60} = \frac{57}{60}$$

   Сокращаем дробь на 3:

   $$\frac{57 : 3}{60 : 3} = \frac{19}{20}$$

   Ответ: $$\frac{19}{20}$$